Il existe au moins deux dérivations mathématiques différentes de la courbe de Phillips. Tout d’abord, il y a la version traditionnelle ou keynésienne. Ensuite, il y a la nouvelle version classique associée à Robert E. Lucas, Jr.

la courbe de Phillips traditionnellemodifier

la littérature originale de la courbe de Phillips n’était pas basée sur l’application sans aide de la théorie économique. Au lieu de cela, il était basé sur des généralisations empiriques. Après cela, les économistes ont essayé de développer des théories qui correspondent aux données.,

détermination des salaires en Argentmodifier

l’histoire traditionnelle de la courbe de Phillips commence par une courbe de Phillips des salaires, du genre décrit par Phillips lui-même. Cela décrit le taux de croissance des salaires monétaires (gW). Ici et ci-dessous, l’opérateur g est l’équivalent du « taux de croissance en pourcentage de » la variable qui suit.

g W = g W T-f(U ) {\displaystyle gW=GW^{T}-f (U)}

le « taux de salaire monétaire » (W) est un raccourci pour les coûts salariaux monétaires totaux par employé de production, y compris les avantages sociaux et les charges sociales., L’accent est mis uniquement sur les salaires monétaires des travailleurs de la production, car (comme indiqué ci-dessous) ces coûts sont cruciaux pour les décisions de tarification des entreprises.

cette équation nous indique que la croissance des salaires monétaires augmente avec le taux tendanciel de croissance des salaires monétaires (indiqué par L’exposant T) et diminue avec le taux de chômage (U). On suppose que la fonction f augmente de façon monotone avec U, de sorte que l’amortissement des augmentations salariales par le chômage est montré par le signe négatif de l’équation ci-dessus.

Il y a plusieurs histoires possibles derrière cette équation., L’un des principaux est que les salaires monétaires sont fixés par des négociations bilatérales sous monopole bilatéral partiel: à mesure que le taux de chômage augmente, tout le pouvoir de négociation constant des travailleurs diminue, de sorte que les travailleurs sont moins en mesure d’augmenter leurs salaires face à la résistance des employeurs.

Au cours des années 1970, cette histoire a dû être modifiée, car (comme le regretté Abba Lerner l’avait suggéré dans les années 1940) les travailleurs tentent de suivre l’inflation. Depuis les années 1970, l’équation a été modifiée pour introduire le rôle des anticipations inflationnistes (ou le taux d’inflation attendu, gPex)., Cela produit la courbe de Phillips des salaires augmentés par les attentes:

g W = g W T − f ( U ) + λ . g P ex. {\displaystyle gW=gW^{T}-f(U)+\lambda .gP^{\text{ex}}.}

L’introduction des anticipations inflationnistes dans l’équation implique que l’inflation réelle peut alimenter les anticipations inflationnistes et donc provoquer la poursuite de l’inflation. Le regretté économiste James Tobin a surnommé le dernier terme « inertie inflationniste », car dans la période actuelle, l’inflation existe, ce qui représente une impulsion inflationniste laissée par le passé.,

il a également impliqué beaucoup plus que les attentes, y compris la spirale prix-salaires. Dans cette spirale, Les employeurs tentent de protéger les profits en augmentant leurs prix et les employés tentent de suivre l’inflation pour protéger leurs salaires réels. Ce processus peut se nourrir de lui-même, devenant une prophétie auto-réalisatrice.

le paramètre λ (Qui est présumé constant pendant n’importe quelle période) représente le degré auquel les employés peuvent obtenir des augmentations de salaire monétaires pour suivre l’inflation attendue, empêchant ainsi une baisse des salaires réels attendus. On suppose généralement que ce paramètre est égal à 1 à long terme.,

de plus, la fonction f() a été modifiée pour introduire l’idée du taux de chômage d’inflation non accéléré (NAIRU) ou ce qu’on appelle parfois le taux de chômage « naturel » ou le taux de chômage à seuil d’inflation:

gW = gWT-f(U-U*) + λ·gPex.

dans equation, les rôles de gWT et gPex semblent redondants, jouant à peu près le même rôle. Cependant, en supposant que λ est égal à l’Unité, on peut voir qu’ils ne le sont pas. Si le taux tendanciel de croissance des salaires monétaires est égal à zéro, alors le cas où U est égal à U* implique que gW est égal à l’inflation attendue., Autrement dit, les salaires réels attendus sont constants.

dans toute économie raisonnable, cependant, le fait d’avoir des salaires réels attendus constants ne pourrait être compatible qu’avec les salaires réels réels qui sont constants sur le long terme. Cela ne correspond pas à l’expérience économique des États-Unis ou de tout autre grand pays industriel. Même si les salaires réels n’ont pas beaucoup augmenté ces dernières années, il y a eu des augmentations importantes au cours des décennies.

Une alternative consiste à supposer que le taux tendanciel de croissance des salaires monétaires est égal au taux tendanciel de croissance de la productivité moyenne du travail (Z). Qui est:

gWT = gZT.,

selon l’hypothèse , lorsque U est égal à U* et λ est égal à l’Unité, les salaires réels attendus augmenteraient avec la productivité du travail. Cela serait compatible avec une économie dans laquelle des salaires réels augmentent avec la productivité du travail. Les écarts entre les tendances des salaires réels et celles de la productivité du travail pourraient être expliqués par référence à d’autres variables du modèle.

décisions de Pricemodifier

ensuite, il y a un comportement de prix. L’hypothèse standard est que les marchés sont imparfaitement compétitifs, où la plupart des entreprises ont un certain pouvoir de fixer les prix., Ainsi, le modèle suppose que l’entreprise moyenne fixe un prix unitaire (P) sous forme de majoration (M) sur le coût unitaire de la main-d’œuvre en production mesuré à un taux standard d’utilisation de la capacité (disons, à 90% d’utilisation des installations et équipements), puis ajoute le coût unitaire des matériaux.

la normalisation implique d’ignorer plus tard les écarts par rapport à la tendance de la productivité du travail. Par exemple, supposons que la croissance de la productivité du travail est la même que celle de la tendance et que la productivité actuelle est égale à sa valeur de tendance:

gZ = gZT et Z = ZT.,

la majoration reflète à la fois le degré de pouvoir de marché de l’entreprise et la mesure dans laquelle les frais généraux doivent être payés. Autrement dit, toutes choses égales par ailleurs, m augmente avec le pouvoir de l’entreprise de fixer les prix ou avec une augmentation des frais généraux par rapport aux coûts totaux.

la tarification suit donc cette équation:

P = m × (coût unitaire de la main-d’œuvre) + (coût unitaire des matériaux) = M × (coût total de l’emploi de la production) / (quantité de production) + UMC.

UMC est le coût unitaire des matières premières (coût total des matières premières divisé par la production totale)., Ainsi, l’équation peut être retraitée comme suit:

P = m × (coût de l’emploi de production par travailleur)/(production par employé de production) + UMC.

cette équation peut à nouveau être énoncée comme suit:

P = m×(Salaire moyen)/(productivité du travail de production) + UMC = M×(W/Z) + UMC.

maintenant, supposons que la majoration prix / coût moyen (M) et UMC sont constantes. D’autre part, la productivité du travail augmente, comme avant. Ainsi, une équation déterminant le taux d’inflation des Prix (gP) est:

gP = gW − gZT.,

PriceEdit

ensuite, combinée à la courbe de Phillips salarial et à l’hypothèse faite ci-dessus sur le comportement tendanciel des salaires monétaires , cette équation prix-inflation nous donne une courbe de Phillips price augmentée par les attentes simple:

gP = −f(U − U*) + λ·gPex.

certains supposent que nous pouvons simplement ajouter dans gUMC, le taux de croissance DE UMC, afin de représenter le rôle des chocs d’offre (du genre qui a frappé les États-Unis pendant les années 1970). Cela produit une courbe de Phillips standard à court terme:

gP = −f(U − U*) + λ·gPex + gUMC.

économiste Robert J., Gordon a appelé cela le « modèle de Triangle » parce qu’il explique le comportement inflationniste à court terme par trois facteurs: l’inflation de la demande (due au faible chômage), l’inflation de choc de l’offre (gUMC) et les anticipations inflationnistes ou inflation inertielle.

à long terme, on suppose que les anticipations inflationnistes rattrapent et égalent l’inflation réelle de sorte que gP = gPex. Cela représente l’équilibre à long terme de l’ajustement des attentes. Une partie de cet ajustement peut impliquer l’adaptation d’attentes à l’expérience réelle de l’inflation., Une autre pourrait impliquer des suppositions faites par des personnes dans l’économie sur la base d’autres preuves. (Cette dernière idée nous a donné la notion de soi-disant attentes rationnelles.)

l’équilibre attendu nous donne la courbe de Phillips à long terme. Tout d’abord, avec λ inférieur à l’unité:

gP = ·(−f(U − U*) + gUMC).

Ce n’est rien d’autre qu’une version plus raide de la courbe de Phillips à court terme ci-dessus. L’Inflation augmente à mesure que le chômage baisse, alors que ce lien est plus fort. Autrement dit, un faible taux de chômage (inférieur à U*) sera associé à un taux d’inflation plus élevé à long terme qu’à court terme., Cela s’explique par le fait que la situation réelle d’inflation plus élevée observée à court terme alimente les anticipations inflationnistes, ce qui augmente encore le taux d’inflation. De même, à des taux de chômage élevés (supérieurs à U*) conduisent à de faibles taux d’inflation. Ceux-ci encouragent à leur tour des anticipations inflationnistes plus faibles, de sorte que l’inflation elle-même baisse à nouveau.

cette logique va plus loin si λ est égal à l’unité, c’est-à-dire si les travailleurs sont en mesure de protéger complètement leurs salaires de l’inflation attendue, même à court terme. Maintenant, l’équation du modèle triangulaire devient:

− f(U-U*) = gUMC.,

Si nous supposons en outre (comme cela semble raisonnable) qu’il n’y a pas de chocs d’offre à long terme, cela peut être simplifié pour devenir:

-f(U −U*) = 0 ce qui implique que U = U*.

toutes les hypothèses impliquent qu’à long terme, il n’y a qu’un seul taux de chômage possible, U* à la fois. Cette singularité explique pourquoi certains appellent ce taux de chômage « naturel. »

pour vraiment comprendre et critiquer L’unicité de U*, un modèle plus sophistiqué et réaliste est nécessaire., Par exemple, nous pourrions introduire l’idée que les travailleurs de différents secteurs réclament des augmentations salariales semblables à celles d’autres secteurs. Ou nous pourrions rendre le modèle plus réaliste. Un point important à examiner est la détermination de la majoration, M.

nouvelle version classiquedit

l’équation de la courbe de Phillips peut être dérivée de la fonction (à court terme) de Lucas aggregate supply. L’approche Lucas est très différente de celle de la vision traditionnelle., Au lieu de commencer par des données empiriques, il a commencé par un modèle économique classique suivant des principes économiques très simples.

commencez par la fonction d’offre agrégée:

Y = Y n + a ( P − P e ) {\displaystyle Y=Y_{n}+a(P-p_{e})\,}

où Y est la valeur log de la sortie réelle, Yn est la valeur log du niveau « naturel » de la sortie, a est une constante positive, P est la valeur log du niveau de prix réel et Pe est la valeur log du niveau de prix attendu. Lucas suppose que Yn a une valeur unique.,

notez que cette équation indique que lorsque les anticipations d’inflation future (ou, plus exactement, le niveau futur des prix) sont totalement exactes, le dernier terme tombe, de sorte que la production réelle est égale au niveau dit « naturel » du PIB réel. Cela signifie que dans la courbe de L’offre agrégée de Lucas, la seule raison pour laquelle le PIB réel réel devrait s’écarter du potentiel—et le taux de chômage réel devrait s’écarter du taux « naturel »—est due à des attentes incorrectes de ce qui va se passer avec les prix à l’avenir., (L’idée a été exprimée en premier par Keynes, Théorie générale, Chapitre 20, section III, paragraphe 4).

cela diffère des autres points de vue de la courbe de Phillips, dans laquelle l’incapacité d’atteindre le niveau « naturel » de la production peut être due à l’imperfection ou à l’incomplétude des marchés, à la rigidité des prix, etc. Dans la vue Non Lucas, des attentes incorrectes peuvent contribuer à l’échec de la demande globale, mais elles ne sont pas la seule cause. Pour les adeptes du » nouveau classique  » de Lucas, les marchés sont présumés parfaits et atteignent toujours l’équilibre (compte tenu des anticipations inflationnistes).,

Nous ré-arranger l’équation en:

P = P e + Y − Y n {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}}

Ensuite, nous avons ajouter des chocs exogènes à l’approvisionnement mondial en v:

P = P e + Y − Y n + v {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}+v}

en Soustrayant l’année dernière, les niveaux de prix (P−1) va nous donner le taux d’inflation, parce que

P − P − 1 ≈ π {\displaystyle P-P_{-1}\ \approx \pi }

et

P e − P − 1 ≈ π e {\displaystyle P_{e}-P_{-1}\ \approx \pi _{e}}

où π et ne sont l’inflation et de l’inflation prévue, respectivement.,

Il existe également une relation négative entre la production et le chômage (exprimée par la loi D’Okun)., Par conséquent, en utilisant

Y − Y n a = − b ( U − U n ) {\displaystyle {\frac {Y-Y_{n}}{a}}=-b(U-U_{n})}

où b est une constante positive, U est le chômage et Un est le taux naturel de chômage ou NAIRU, nous arrivons à la forme finale de la courbe de Phillips à court terme:

π = π e-b ( U − U n ) + V {\displaystyle \pi =\pi _{e} − b(u-u_{n})+v\,}

cette équation, en traçant le taux d’inflation π par rapport au chômage U donne la courbe descendante dans le diagramme qui caractérise la courbe de Phillips.,

nouvelle version Keynésiennemodifier

La nouvelle courbe de Phillips keynésienne a été initialement dérivée par Roberts en 1995, et a depuis été utilisée dans la plupart des nouveaux modèles DSGE keynésiens de pointe comme celui de Clarida, Galí et Gertler (2000).

π t = β e t + κ y t {\displaystyle \ pi _{t}= \ beta e_{t}+ \ kappa y_{t}}