Esistono almeno due diverse derivazioni matematiche della curva di Phillips. In primo luogo, c’è la versione tradizionale o keynesiana. Poi, c’è la nuova versione classica associata a Robert E. Lucas, Jr.

Il tradizionale Phillips curveEdit

La letteratura originale della curva di Phillips non era basata sull’applicazione senza aiuto della teoria economica. Invece, era basato su generalizzazioni empiriche. Dopo di che, gli economisti hanno cercato di sviluppare teorie che si adattano ai dati.,

Determinazione del salario in monetamodifica

La tradizionale storia della curva di Phillips inizia con una curva di Phillips salariale, del tipo descritto da Phillips stesso. Questo descrive il tasso di crescita dei salari monetari (gW). Qui e sotto, l’operatore g è l’equivalente di “il tasso percentuale di crescita della” variabile che segue.

GW = Gw T − f ( U ) {\displaystyle gW=gW^{T}-f(U)}

Il “money wage rate” (W) è una abbreviazione dei costi salariali totali per dipendente di produzione, inclusi benefici e imposte sui salari., L’attenzione è rivolta solo ai salari monetari dei lavoratori della produzione, perché (come discusso di seguito) questi costi sono cruciali per le decisioni sui prezzi da parte delle imprese.

Questa equazione ci dice che la crescita dei salari monetari aumenta con il tasso di crescita tendenziale dei salari monetari (indicato dall’apice T) e diminuisce con il tasso di disoccupazione (U). Si presume che la funzione f aumenti monotonicamente con U in modo che l’attenuazione degli aumenti salariali monetari da parte della disoccupazione sia mostrata dal segno negativo nell’equazione sopra.

Ci sono diverse storie possibili dietro questa equazione., Uno dei principali è che i salari monetari sono fissati da negoziati bilaterali sotto parziale monopolio bilaterale: con l’aumento del tasso di disoccupazione, tutto il potere contrattuale costante dei lavoratori diminuisce, in modo che i lavoratori siano meno in grado di aumentare i loro salari di fronte alla resistenza del datore di lavoro.

Nel corso del 1970, questa storia ha dovuto essere modificato, perché (come il compianto Abba Lerner aveva suggerito nel 1940) i lavoratori cercano di tenere il passo con l’inflazione. Dal 1970, l’equazione è stata modificata per introdurre il ruolo delle aspettative inflazionistiche (o il tasso di inflazione atteso, gPex)., Questo produce la curva di Phillips salariale aumentata dalle aspettative:

GW = Gw T-f (U) + λ . gp es . {\displaystyle gW=gW^{T} – f (U) + \lambda .gP^{\text{ex}}.}

L’introduzione delle aspettative inflazionistiche nell’equazione implica che l’inflazione effettiva può alimentare le aspettative inflazionistiche e quindi causare ulteriore inflazione. Il compianto economista James Tobin ha soprannominato l’ultimo termine “inerzia inflazionistica”, perché nel periodo attuale esiste l’inflazione che rappresenta un impulso inflazionistico rimasto dal passato.,

Ha coinvolto anche molto più delle aspettative, compresa la spirale prezzo-salario. In questa spirale, i datori di lavoro cercano di proteggere i profitti aumentando i loro prezzi e dipendenti cercano di tenere il passo con l’inflazione per proteggere i loro salari reali. Questo processo può nutrirsi di se stesso, diventando una profezia che si autoavvera.

Il parametro λ (che si presume costante in qualsiasi periodo di tempo) rappresenta il grado in cui i dipendenti possono ottenere aumenti salariali monetari per tenere il passo con l’inflazione attesa, impedendo un calo dei salari reali attesi. Di solito si presume che questo parametro sia uguale a 1 a lungo termine.,

Inoltre, la funzione f() è stata modificata per introdurre l’idea del tasso di inflazione non accelerato della disoccupazione (NAIRU) o di quello che a volte viene chiamato il tasso “naturale” di disoccupazione o il tasso di disoccupazione soglia di inflazione:

gW = gWT-f(U-U*) + λ·gPex.

Nell’equazione , i ruoli di gWT e gPex sembrano essere ridondanti, giocando più o meno lo stesso ruolo. Tuttavia, supponendo che λ sia uguale all’unità, si può vedere che non lo sono. Se il tasso di crescita tendenziale dei salari monetari è pari a zero, allora il caso in cui U è uguale a U* implica che gW è uguale all’inflazione attesa., Cioè, i salari reali attesi sono costanti.

In qualsiasi economia ragionevole, tuttavia, avere salari reali attesi costanti potrebbe essere coerente solo con i salari reali effettivi che sono costanti nel lungo periodo. Questo non si adatta con l’esperienza economica negli Stati Uniti o in qualsiasi altro grande paese industriale. Anche se i salari reali non sono aumentati molto negli ultimi anni, ci sono stati aumenti importanti nel corso dei decenni.

Un’alternativa è supporre che il tasso di crescita tendenziale dei salari monetari sia uguale al tasso di crescita tendenziale della produttività media del lavoro (Z). Questo è:

gWT = gZT.,

In ipotesi , quando U è uguale a U* e λ è uguale a unità, i salari reali attesi aumenterebbero con la produttività del lavoro. Ciò sarebbe coerente con un’economia in cui i salari reali effettivi aumentano con la produttività del lavoro. Le deviazioni delle tendenze salariali reali da quelle della produttività del lavoro potrebbero essere spiegate facendo riferimento ad altre variabili nel modello.

Decisioni sui prezzimodifica

Successivamente, c’è il comportamento dei prezzi. L’ipotesi standard è che i mercati siano imperfettamente competitivi, dove la maggior parte delle aziende ha un certo potere di fissare i prezzi., Quindi il modello presuppone che l’azienda media fissi un prezzo unitario (P) come un mark-up (M) sul costo unitario del lavoro in produzione misurato a un tasso standard di utilizzo della capacità (ad esempio, al 90% di utilizzo di impianti e attrezzature) e quindi aggiunge il costo unitario dei materiali.

La standardizzazione comporta in seguito ignorare le deviazioni dalla tendenza della produttività del lavoro. Ad esempio, supponiamo che la crescita della produttività del lavoro sia la stessa di quella della tendenza e che la produttività attuale sia uguale al suo valore di tendenza:

gZ = gZT e Z = ZT.,

Il markup riflette sia il grado di potere di mercato dell’impresa sia la misura in cui i costi generali devono essere pagati. In altre parole, tutto il resto uguale, M aumenta con il potere dell’azienda di fissare i prezzi o con un aumento dei costi generali rispetto ai costi totali.

Quindi il prezzo segue questa equazione:

P = M × (costo unitario del lavoro) + (costo unitario dei materiali) = M × (costo totale dell’occupazione di produzione) / (quantità di produzione) + UMC.

UMC è costo unitario delle materie prime (costo totale delle materie prime diviso per la produzione totale)., Quindi l’equazione può essere rideterminata come:

P = M × (costo dell’occupazione di produzione per lavoratore)/(output per dipendente di produzione) + UMC.

Questa equazione può essere nuovamente indicata come:

P = M×(salario medio monetario)/(produttività del lavoro di produzione) + UMC = M×(W/Z) + UMC.

Ora, supponiamo che sia il mark-up medio prezzo/costo (M) che UMC siano costanti. D’altra parte, la produttività del lavoro cresce, come prima. Quindi, un’equazione che determina il tasso di inflazione dei prezzi (gP) è:

gP = gW − gZT.,

PriceEdit

Quindi, combinata con la curva di Phillips dei salari e l’ipotesi fatta sopra sul comportamento tendenziale dei salari monetari , questa equazione prezzo-inflazione ci dà una semplice curva di Phillips dei prezzi aumentata dalle aspettative:

gP = -f(U −U*) + λ·gPex.

Alcuni presumono che possiamo semplicemente aggiungere in gUMC, il tasso di crescita di UMC, al fine di rappresentare il ruolo degli shock di approvvigionamento (del tipo che ha afflitto gli Stati Uniti durante gli 1970). Questo produce una curva Phillips standard a breve termine:

gP = −f(U − U*) + λ·gPex + gUMC.

Economista Robert J., Gordon lo ha chiamato il “Modello triangolare” perché spiega il comportamento inflazionistico a breve termine da tre fattori: inflazione della domanda (a causa della bassa disoccupazione), inflazione da shock dell’offerta (gUMC) e aspettative inflazionistiche o inflazione inerziale.

A lungo termine, si presume che le aspettative inflazionistiche raggiungano e equivalgano all’inflazione effettiva in modo che gP = gPex. Ciò rappresenta l’equilibrio a lungo termine dell’aggiustamento delle aspettative. Parte di questo aggiustamento può comportare l’adattamento delle aspettative all’esperienza con l’inflazione effettiva., Un altro potrebbe coinvolgere congetture fatte da persone nell’economia sulla base di altre prove. (Quest’ultima idea ci ha dato la nozione delle cosiddette aspettative razionali.)

L’equilibrio di previsione ci dà la curva di Phillips a lungo termine. In primo luogo, con λ inferiore all’unità:

gP = ·(−f(U − U*) + gUMC).

Questa non è altro che una versione più ripida della curva Phillips a breve termine sopra. L’inflazione aumenta con il calo della disoccupazione, mentre questa connessione è più forte. Cioè, un basso tasso di disoccupazione (inferiore a U*) sarà associato a un tasso di inflazione più elevato nel lungo periodo che nel breve periodo., Ciò si verifica perché l’effettiva situazione di inflazione più elevata osservata nel breve periodo torna ad aumentare le aspettative inflazionistiche, il che a sua volta aumenta ulteriormente il tasso di inflazione. Allo stesso modo, a tassi di disoccupazione elevati (superiori a U*) portare a bassi tassi di inflazione. Questi a loro volta incoraggiano aspettative inflazionistiche inferiori, in modo che l’inflazione stessa diminuisca di nuovo.

Questa logica va oltre se λ è uguale all’unità, cioè se i lavoratori sono in grado di proteggere completamente i loro salari dall’inflazione attesa, anche nel breve periodo. Ora, l’equazione del modello Triangolare diventa:

− f(U-U*) = gUMC.,

Se assumiamo ulteriormente (come sembra ragionevole) che non ci siano shock di fornitura a lungo termine, questo può essere semplificato per diventare:

-f(U −U*) = 0 che implica che U = U*.

Tutte le ipotesi implicano che, a lungo termine, esiste un solo possibile tasso di disoccupazione, U* in qualsiasi momento. Questa unicità spiega perché alcuni chiamano questo tasso di disoccupazione “naturale.”

Per comprendere e criticare veramente l’unicità di U*, è necessario un modello più sofisticato e realistico., Ad esempio, potremmo introdurre l’idea che i lavoratori in diversi settori spingano per aumenti salariali monetari simili a quelli di altri settori. Oppure potremmo rendere il modello ancora più realistico. Un posto importante da guardare è la determinazione del mark-up, M.

Nuova versione classicamodifica

L’equazione della curva di Phillips può essere derivata dalla funzione di fornitura aggregata Lucas (a breve termine). L’approccio Lucas è molto diverso da quello della visione tradizionale., Invece di iniziare con dati empirici, ha iniziato con un modello economico classico seguendo principi economici molto semplici.

Inizia con la funzione di oerta aggregata:

Y = Y n + a ( P − P ) {\displaystyle Y=Y_{n}+a(P-P{e})\,}

dove Y è il valore log dell’uscita effettiva, Yn è il log valore del livello “naturale” di uscita, a è una costante positiva, P è il log valore effettivo livello di prezzo, e Pe è il log valore del previsto livello di prezzo. Lucas presume che Yn abbia un valore unico.,

Si noti che questa equazione indica che quando le aspettative di inflazione futura (o, più correttamente, il livello dei prezzi futuri) sono totalmente accurate, l’ultimo termine cade, in modo che la produzione effettiva sia uguale al cosiddetto livello “naturale” del PIL reale. Ciò significa che nella curva di offerta aggregata Lucas, l’unica ragione per cui il PIL reale effettivo dovrebbe deviare dal potenziale—e il tasso di disoccupazione effettivo dovrebbe deviare dal tasso “naturale”—è a causa di aspettative errate su ciò che accadrà con i prezzi in futuro., (L’idea è stata espressa in primo luogo da Keynes, Teoria generale, Capitolo 20 sezione III paragrafo 4).

Questo differisce da altri punti di vista della curva di Phillips, in cui il mancato raggiungimento del livello “naturale” di produzione può essere dovuto all’imperfezione o all’incompletezza dei mercati, alla viscosità dei prezzi e simili. Nella visione non Lucas, aspettative errate possono contribuire al fallimento della domanda aggregata, ma non sono l’unica causa. Per i” nuovi classici ” seguaci di Lucas, si presume che i mercati siano perfetti e raggiungano sempre l’equilibrio (date le aspettative inflazionistiche).,

Abbiamo ri-organizzare l’equazione in:

P = P + Y − Y n a {\displaystyle P=P{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}}

poi si aggiunge imprevisti shock esogeni al mondo di alimentazione v:

P = P + Y − Y n + v {\displaystyle P=P{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}+v}

Sottrarre prezzo dello scorso anno i livelli di P−1, ci darà tassi di inflazione, perché

P − P − 1 ≈ π {\displaystyle P-P_{-1}\ \ca \pi }

e

P e − P − 1 ≈ π e {\displaystyle P{e}-P{-1}\ \ca \pi _{e}}

dove π e ne sono l’inflazione e le aspettative di inflazione rispettivamente.,

Esiste anche una relazione negativa tra produzione e disoccupazione (come espresso dalla legge di Okun)., Pertanto, l’utilizzo di

Y − Y n a = − b ( U − U n ) {\displaystyle {\frac {Y-Y_{n}}{a}}=-b(U-U_{n})}

dove b è una costante positiva, U è la disoccupazione, e l’Onu è il tasso naturale di disoccupazione o di NAIRU, si arriva al finale in forma di breve periodo la curva di Phillips:

π = π e − b ( U − U n ) + v {\displaystyle \pi =\pi _{e}-b(U-U_{n})+v\,}

Questa equazione, tracciando il tasso di inflazione π contro la disoccupazione U dà verso il basso in pendenza della curva nel diagramma, che caratterizza la curva di Phillips.,

Nuova versione keynesianamodifica

La nuova curva keynesiana di Phillips è stata originariamente derivata da Roberts nel 1995, e da allora è stata utilizzata nella maggior parte dei nuovi modelli DSGE keynesiani all’avanguardia come quello di Clarida, Galí e Gertler (2000).

π t = β E t + κ y t {\stile di visualizzazione \ pi _ {t}= \ beta E_{t}+ \ kappa y_ {t}}