Existem pelo menos duas derivações matemáticas diferentes da curva de Phillips. Em primeiro lugar, há a versão tradicional ou keynesiana. Em seguida, há a nova versão clássica associada com Robert E. Lucas, Jr.
o tradicional Phillips curveEdit
a literatura original da curva de Phillips não foi baseada na aplicação sem ajuda da teoria econômica. Em vez disso, foi baseado em generalizações empíricas. Depois disso, os economistas tentaram desenvolver teorias que se encaixassem nos dados.,a história tradicional da curva de Phillips começa com uma curva de salário Phillips, do tipo descrito pelo próprio Phillips. Isto descreve a taxa de crescimento dos salários monetários (gW). Aqui e abaixo, o operador g é o equivalente da “taxa percentual de crescimento” da variável que se segue.a “taxa dos salários monetários” (W) é abreviada para os custos salariais totais por trabalhador da produção, incluindo os benefícios e os impostos sobre os salários., O foco está em apenas os salários dos trabalhadores da produção dinheiro, porque (como discutido abaixo) estes custos são cruciais para decisões de preços pelas empresas.esta equação diz – nos que o crescimento dos salários monetários sobe com a taxa tendencial de crescimento dos salários monetários (indicada pelo sobrescrito T) e cai com a taxa de desemprego (U). Assume-se que a função f está a aumentar monotonicamente com U, de modo que a atenuação dos aumentos salariais monetários pelo desemprego é demonstrada pelo sinal negativo da equação acima.
Existem várias histórias possíveis por trás desta equação., Um dos principais é que os salários monetários são fixados por negociações bilaterais sob monopólio bilateral parcial: à medida que a taxa de desemprego aumenta, todo o resto poder constante de negociação dos trabalhadores cai, de modo que os trabalhadores são menos capazes de aumentar os seus salários em face da resistência do empregador.
durante a década de 1970, esta história teve de ser modificada, porque (como o falecido Abba Lerner sugeriu na década de 1940) os trabalhadores tentam acompanhar a inflação. Desde a década de 1970, a equação foi alterada para introduzir o papel das expectativas inflacionistas (ou a taxa de inflação esperada, gPex)., Isto produz a curva de Phillips salarial aumentada das expectativas:
g W = g W T − f ( U ) + λ . G P ex . {\displaystyle gW=gW^{T} – f (U)+\lambda .gP^{\text{ex}}.}
O economista James Tobin apelidou o último termo de “inércia inflacionária”, porque no período atual, a inflação existe, o que representa um impulso inflacionário deixado do passado.,envolveu também muito mais do que as expectativas, incluindo a espiral de preços-salários. Nesta espiral, os empregadores tentam proteger os lucros aumentando os seus preços e os empregados tentam acompanhar a inflação para proteger os seus salários reais. Este processo pode se alimentar de si mesmo, tornando-se uma profecia auto-realizável.
O parâmetro λ (Que se presume constante durante qualquer período de tempo) representa o grau em que os empregados podem ganhar aumentos salariais monetários para acompanhar a inflação esperada, impedindo uma queda nos salários reais esperados. É geralmente assumido que este parâmetro é igual a 1 no longo prazo.,
in addition, the function f() was modified to introduce the idea of the non-accelerating inflation rate of unemployment (NAIRU) or what’s sometimes called the “natural” rate of unemployment or the inflation-threshold unemployment rate:
gW = gWT − f(U − U*) + λ·gPex.
na equação, os papéis de gWT e gPex parecem ser redundantes, desempenhando o mesmo papel. No entanto, supondo que λ é igual a unidade, pode-se ver que eles não são. Se a taxa de crescimento tendencial dos salários monetários for igual a zero, então o caso em que U é igual a u* implica que gW é igual à inflação esperada., Ou seja, os salários reais esperados são constantes.no entanto, em qualquer economia razoável, ter salários reais constantes esperados só poderia ser consistente com salários reais reais reais reais reais reais reais reais reais reais reais que são constantes ao longo do longo curso. Isso não se encaixa com a experiência econômica nos EUA ou em qualquer outro grande país industrial. Embora os salários reais não tenham aumentado muito nos últimos anos, houve aumentos importantes ao longo das décadas.uma alternativa é assumir que a taxa tendencial de crescimento dos salários monetários é igual à taxa tendencial de crescimento da produtividade média do trabalho (Z). Isto é:
gWT = gZT., em suposição, quando U é igual a u* e λ é igual a unidade, os salários reais esperados aumentariam com a produtividade do trabalho. Isto seria consistente com uma economia na qual os salários reais reais reais reais reais reais aumentam com a produtividade do trabalho. Desvios das tendências do salário real em relação às da produtividade do trabalho podem ser explicados por referência a outras variáveis do modelo.
decisão de preços edit
em seguida, há o comportamento de preço. O pressuposto padrão é que os mercados são imperfeitamente competitivos, onde a maioria das empresas tem algum poder para fixar preços., Assim, o modelo assume que o negócio médio define um preço unitário (P) Como uma mark-up (M) sobre o custo unitário de trabalho na produção medido a uma taxa padrão de Utilização da capacidade (digamos, a 90 por cento de uso de planta e equipamento) e, em seguida, adiciona no custo unitário de materiais.a padronização envolve mais tarde ignorar desvios da tendência na produtividade do trabalho. Por exemplo, suponha que o crescimento da produtividade do trabalho é o mesmo que na tendência e que a produtividade atual é igual ao seu valor tendencial:
gZ = gZT e Z = ZT., a margem reflecte o grau de poder de mercado da empresa e a medida em que os custos gerais têm de ser pagos. Dito de outra forma, tudo o resto igual, m aumenta com o poder da empresa para fixar preços ou com um aumento dos custos gerais em relação aos custos totais.
assim, o preço segue esta equação:
p = m × (custo unitário do trabalho) + (custo unitário dos materiais) = m × (custo total do emprego na produção)/(quantidade de produção) + UMC. UMC é o custo unitário das matérias-primas (custo total das matérias-primas dividido pela produção total)., Assim, a equação pode ser reformulada como: P = m × (custo de emprego na produção por trabalhador) / (produção por trabalhador na produção) + UMC. esta equação pode ser novamente indicada como: p = m×(salário monetário médio)/(produtividade do trabalho de produção) + UMC = M×(W / Z) + UMC. agora, suponha que tanto a margem preço/custo médio (M) e UMC são constantes. Por outro lado, a produtividade do trabalho cresce, como antes. Assim, uma equação que determina a taxa de inflação de preços (gP) é: gP = gW − gZT.,
PriceEdit
então, combinado com a curva de salário Phillips e a suposição feita acima sobre o comportamento tendencial dos salários monetários, esta equação de inflação de preços dá-nos uma simples curva de preços Phillips aumentada:
gP = −f(U − U*) + λ·gPex.
alguns assumem que podemos simplesmente adicionar em gUMC, a taxa de crescimento de UMC, a fim de representar o papel dos choques de fornecimento (do tipo que assolou os EUA durante a década de 1970). Isto produz uma curva padrão de curto prazo Phillips:
gP = – f (U − U*) + λ·gPex + gUMC. economista Robert J., Gordon chamou isso de “modelo triângulo” porque explica o comportamento inflacionário de curto prazo por três fatores: inflação da demanda (devido ao baixo desemprego), inflação de choque da oferta (gUMC), e expectativas inflacionárias ou inflação inercial.
a longo prazo, assume-se que as expectativas inflacionistas alcançam e igualam a inflação real de modo que gP = gPex. Isto representa o equilíbrio a longo prazo do ajustamento das expectativas. Parte deste ajustamento pode envolver a adaptação das expectativas à experiência com a inflação efectiva., Outra pode envolver suposições feitas por pessoas na economia com base em outras evidências. (A última ideia nos deu a noção das chamadas expectativas racionais.)
equilíbrio de expectativa nos dá a curva de Phillips de longo prazo. Primeiro, com λ menor que a unidade:
gP = * (- f (U − U*) + gUMC). esta é apenas uma versão mais íngreme da curva Phillips acima. A inflação aumenta à medida que o desemprego diminui, enquanto esta ligação é mais forte. Ou seja, uma taxa de desemprego baixa (inferior a u*) será associada a uma taxa de inflação mais elevada a longo prazo do que a curto prazo., Tal ocorre porque a situação real de inflação mais elevada observada no curto prazo se alimenta para aumentar as expectativas inflacionistas, o que, por sua vez, aumenta ainda mais a taxa de inflação. Do mesmo modo, a taxas de desemprego elevadas (superiores a u*) conduzem a taxas de inflação baixas. Estas, por sua vez, incentivam expectativas inflacionistas mais baixas, de modo a que a própria inflação volte a cair.esta lógica vai mais longe Se λ for igual a unidade, isto é, se os trabalhadores forem capazes de proteger completamente os seus salários da inflação esperada, mesmo a curto prazo. Agora, a equação do modelo triângulo torna – se: − f(U-U*) = gUMC., se assumirmos (como parece razoável) que não existem choques de fornecimento a longo prazo, isto pode ser simplificado para se tornar:-f(U −U*) = 0 o que implica que U = u*. todos os pressupostos implicam que, a longo prazo, existe apenas uma taxa de desemprego possível, U* de cada vez. Esta singularidade explica porque alguns chamam a esta taxa de desemprego “natural”.”
para realmente entender e criticar a singularidade de U*, um modelo mais sofisticado e realista é necessário., Por exemplo, poderíamos introduzir a ideia de que os trabalhadores de diferentes sectores pressionam por aumentos salariais que são semelhantes aos de outros sectores. Ou podemos tornar o modelo ainda mais realista. Um lugar importante para se olhar é a determinação da margem, M.
nova versionEdit clássica
a equação da curva de Phillips pode ser derivada da função de oferta agregada de Lucas (de curto prazo). A abordagem Lucas é muito diferente da visão tradicional., Em vez de começar com dados empíricos, ele começou com um modelo econômico clássico seguindo princípios econômicos muito simples.
Iniciar com a oferta agregada de função:
Y = Y n + a ( P − P e ) {\displaystyle Y=Y_{n}+a(P-P_{e})\,}
onde Y é o log do valor da saída real, Yn é de log do valor do “natural” de nível de saída, a é uma constante positiva, P é o valor da tora do real nível de preços, e Pe é o valor da tora do nível de preços esperado. Lucas assume que Yn tem um valor único.,
Note que esta equação indica que quando as expectativas de inflação futura (ou, mais corretamente, o nível de preços futuros) são totalmente precisas, o último termo cai, de modo que a saída real é igual ao chamado nível “natural” do PIB real. Isto significa que na curva da oferta agregada Lucas, a única razão pela qual o PIB real Real Real Real deve desviar—se do potencial—e a taxa de desemprego real deve desviar-se da taxa “natural” – é devido a expectativas incorretas do que vai acontecer com os preços no futuro., (The idea has been expressed first by Keynes, General Theory, Chapter 20 section III paragraph 4).
isto difere de outros pontos de vista da curva de Phillips, em que a falha em atingir o nível “natural” da produção pode ser devido à imperfeição ou incompletude dos mercados, a rigidez dos preços, e coisas semelhantes. Na opinião de não-Lucas, expectativas incorretas podem contribuir para o fracasso agregado da demanda, mas não são a única causa. Para os seguidores” novos clássicos ” de Lucas, presume-se que os mercados são perfeitos e sempre atingem o equilíbrio (dadas as expectativas inflacionárias).,
Nós re-organizar a equação em:
P = P-e + Y − Y n a {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}}
em seguida, adicione inesperado choques exógenos para o mundial de alimentação v:
P = P-e + Y − Y n + v {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}+v}
Subtraindo do ano passado preço níveis de P−1 nos dará as taxas de inflação, porque
P − P − 1 ≈ π {\displaystyle P-P_{-1}\ \approx \pi }
e
P e − P − 1 ≈ π e {\displaystyle P_{e}-P_{-1}\ \approx \pi _{e}}
onde π e ne são a inflação e a inflação esperada, respectivamente.,existe também uma relação negativa entre a produção e o desemprego (tal como expresso pela Lei de Okun)., Portanto, o uso de
Y − Y n a = − b ( U, U n ) {\displaystyle {\frac {Y-Y_{n}}{a}}=-b(U-U_{n})}
, onde b é uma constante positiva, U é o desemprego, e a Onu é a taxa natural de desemprego NAIRU, chegamos ao final do formulário de curto prazo curva de Phillips:
π = π e − b ( U − U ) + v {\displaystyle \pi =\pi _{e}-b(U-U_{n})+v\,}
Esta equação, plotagem taxa de inflação π contra o desemprego U dá o descendente da curva no diagrama que caracteriza a curva de Phillips.,
Novos Keynesianos versionEdit
Os Novos Keynesianos curva de Phillips foi originalmente derivada por Roberts em 1995, e desde então foi usado na maior parte do estado-da-arte Novos Keynesianos DSGE modelos como o de Clarida, Galí e Gertler (2000).
π t = β e t + κ y t {\displaystyle \pi _{t}= \ beta E_{t}+\kappa y_{t}}