Índice
- Fórmula Usando a Altitude e do Lado
- Fórmula Usando o Lado e o Ângulo
- Fórmula Usando as Diagonais
o Que é um Losango?
um losango é uma figura plana, por isso é bidimensional. É uma figura fechada com lados retos (lineares), um dos muitos quadrilaterais (formas de quatro lados). É um caso especial de um paralelogramo. Todos os quatro lados são de igual comprimento, e ambos os pares de lados opostos são paralelos., Ângulos opostos também são iguais. É isso!um losango também pode ser chamado de losango, losango ou diamante. Um quadrado é um losango com quatro ângulos iguais (direito).
às vezes você vê um losango com dois lados horizontais, como se um quadrado foi atropelado por um ônibus e inclinado sobre (que é uma mnemônica útil para lembrar seu nome: run, bus; rhombus). Nesta apresentação, a altitude (altura) do losango pode ser muito fácil de ver.,
às vezes o losango é desenhado de modo que uma das suas duas diagonais (linhas que ligam vértices opostos) é horizontal, tornando a forma de diamante mais óbvia.
estas diagonais também se dividem, o que significa que dividem o losango em quatro triângulos de ângulo direito. Os quadrados dos comprimentos das duas diagonais são sempre quatro vezes o quadrado de um lado.,
para uma forma tão simples, um losango tem muitas partes e medidas. Saber como usar essas medidas pode ajudá-lo a encontrar a área, o perímetro e outros fatos sobre o losango.
área de uma fórmula de losango
Existem três fórmulas diferentes para encontrar a área de um losango. Há um usando a altitude e o lado, outro usando o lado e o ângulo, e um para as diagonais. As três fórmulas para encontrar a área dependem da informação que você conhece sobre o losango.,
- Se você souber a Altitude (altura) e do lado do s, a fórmula é:
area = altura × s - Se você souber o comprimento de um lado s e a medida de um ângulo, a fórmula é:
área = s2 pecado∠A = s2 pecado∠B - Se você conhece os comprimentos das diagonais a fórmula é:
área = (d1 × d2)2
Como Encontrar a Área de um Losango
Vamos construir um losango com os lados s e quatro vértices com ângulos internos A, B, C e D. podemos ligar os ângulos opostos com diagonais d1 e d2. A ligação de um lado ao outro com uma linha perpendicular dá a altitude ou a altura.,
- Quatro de igual comprimento lados: AB, BC, CD e DA
- Quatro ângulos interiores com ângulos opostos iguais: ∠a=∠c e ∠b=∠d
- Duas diagonais: d1 e d2; só na praça vai ser igual comprimento das diagonais
- Altitude, ou altura — Quando o rombo fica com dois lados horizontais (televisão), a altura h é a distância de um lado para o lado oposto; o segmento de recta perpendicular a um lado, ligar para o lado oposto
Desde que os quatro lados são iguais, se você sabe o comprimento de qualquer lado s, você sabe o tamanho de todos os quatro lados.,
Uma vez que os ângulos opostos são iguais, e os quatro ângulos adicionar a 360°, Se você conhece um ângulo, você pode encontrar todos os ângulos. Uma vez que lados opostos são paralelos, ângulos adjacentes em um losango adicionam a 180°.
para encontrar a área, você precisa saber a altura, ou altitude, h, do losango.
fórmula usando a Altitude e lado
Se você tem uma imagem mental de um losango sendo um quadrado inclinado, este primeiro método fará muito sentido.,se o losango fosse um quadrado, a sua área em unidades quadradas seria lado x, certo? Bem, quando o losango é inclinado, você pode imaginar cortar a parte triangular de um lado do losango e deslizá-lo para o outro lado correspondente, restaurando a forma para o seu quadrado-ness.
Você não pode realmente cortar cada losango que você encontra, então considere o que aquele construído, lado perpendicular realmente é: a altura, ou altitude, do losango.
assim, a primeira e talvez mais fácil maneira de encontrar a área de um losango é encontrar o comprimento de um lado e a altura do losango., Multiplicar estas e você tem a área, em unidades quadradas:
Exemplo:
Então, se você tinha um losango cuja altitude é de 3 polegadas com lados que 5 cm, então a área deste losango é:
3 cm × 5 cm = 15 inches2
Outro exemplo é o lado onde s é de 15 pés e a altura de 11 metros., Esta área deste losango é:
15 × 11=165 metros quadrados
Fórmula Usando o Lado e o Ângulo
A segunda maneira de encontrar a área de um losango é saber o comprimento de um lado s e a medida de um ângulo (∠Um ou ∠B)., Aqui você precisa encontrar o seno do ângulo, mas a fórmula ainda é simples:
área = s2 pecado∠Um
área = s2 pecado∠B
Você pode ver que essas duas fórmulas dão o mesmo resultado, portanto,
área = s2 pecado∠A = s2 pecado∠B
Exemplo:
Em um losango com lados de 10 m e de interiores adjacentes a ângulos de 60° e 120° em seguida, para achar a área deste losango, gostaríamos de ligar isso no nosso fórmula para a área usando o lado e um ângulo.,
área = 102 sin60°
que também é o mesmo que
área = 102 sin120°
Então, vamos multiplicar os dois números juntos:
área = 100 × 0.866
Então, nós temos a nossa resposta:
área = 86.6 de metros quadrados
o seno de 60° e 120° é o mesmo, 0.,866
fórmula usando as diagonais
lembre-se que as diagonais de um losango sempre se intersectam em ângulos retos, e bisectam-se umas às outras. Isso significa que as duas diagonais formam dois lados de um quadrado que é o dobro do tamanho do losango.
pode encontrar a área em unidades quadradas do losango multiplicando os comprimentos das duas diagonais (d1 e d2) e dividindo por duas.
Se o nosso losango só tiver as medições para as diagonais, esta é a fórmula que usaríamos.,
exemplo:
Se o nosso losango tivesse diagonais de 24 e 18 metros de comprimento, então para encontrar a área deste losango, ligaríamos os números à nossa fórmula.
área = (24 ×18)2
multiplicamos as duas diagonais:
área = (432)2
em Seguida, temos a nossa resposta:
área = 216 metros quadrados
Resumo da lição
você reviu o que é um losango, como ele se encaixa na família de quadrilaterais, quais são as suas várias partes, e como encontrar a sua área.
próxima lição:
Pipes em Geometria