Euclides (c.330-275 AC, fl. C. 300 a. c.)
que é Euclid
o matemático grego Euclides viveu e floresceu em Alexandria no Egito por volta de 300 a. C., Durante o reinado de Ptolomeu I., Quase nada se sabe de sua vida, e nenhuma semelhança ou descrição em primeira mão de sua aparência física sobreviveu à antiguidade, e assim representações dele (com uma longa barba e um chapéu de pano fluindo) em obras de arte são necessariamente os produtos da imaginação do artista.ele provavelmente estudou por um tempo na Academia de Platão em Atenas, mas, pelo tempo de Euclides, Alexandria, sob o patrocínio dos Ptolemeus e com sua prestigiada e abrangente biblioteca, já havia se tornado um rival digno para a grande Academia.,
Euclides é muitas vezes referido como o “Pai da Geometria”, e ele escreveu, talvez, a mais importante e bem-sucedido o livro didático de matemática de todos os tempos, o “Stoicheion” ou “Elementos”, que representa o culminar de matemática revolução que teve lugar na Grécia até o momento., Ele também escreveu obras sobre a divisão de figuras geométricas em partes, em determinadas proporções, na catoptrics (teoria matemática de espelhos e de reflexão), e na astronomia esférica (a determinação da localização de objetos na “esfera celestial”), bem como de importantes textos sobre a óptica e a música.,
de Euclides método para a construção de um triângulo equilátero de um dado segmento de reta AB, usando apenas uma bússola e um straight edge foi Proposta 1 no Livro 1 dos “Elementos”
“Elementos” foi um lúcido e abrangente compilação e explicação de todos os conhecidos de matemática do seu tempo, incluindo o trabalho de Pitágoras, Hipócrates, Theudius, Theaetetus e Eudoxus. Ao todo, contém 465 teoremas e provas, descritos em um estilo claro, lógico e elegante, e usando apenas uma bússola e uma aresta reta., Euclides reformulou os conceitos matemáticos de seus antecessores em um todo consistente, mais tarde tornando-se conhecido como geometria euclidiana, que ainda é tão válida hoje quanto era 2.300 anos atrás, mesmo em matemática superior lidando com espaços dimensionais mais elevados. Foi apenas com o trabalho de Bolyai, Lobachevski e Riemann na primeira metade do século XIX que qualquer tipo de geometria não euclidiana foi considerado.,
OS “Elementos” permaneceram o livro didático definitivo sobre geometria e matemática por mais de dois milênios, sobrevivendo ao eclipse da aprendizagem clássica na Europa durante a Idade das trevas através de traduções árabes. Ele definiu, para todos os tempos, o modelo para argumentos matemáticos, seguindo deduções lógicas de suposições initais (que Euclides chamou de “axiomas” e “postulados”), a fim de estabelecer teoremas comprovados.os cinco axiomas gerais de Euclides foram:
- As coisas que são iguais à mesma coisa são iguais entre si.,
- se forem adicionados iguais a iguais, os totais (somas) são iguais.
- Se os valores iguais forem subtraídos de iguais, os restantes (diferenças) são iguais.as coisas que coincidem umas com as outras são iguais umas às outras.o todo é maior que a parte.
Postulados de Euclides (1 – 5)
os Seus cinco postulados geométricos foram:
- é possível desenhar uma linha reta de qualquer ponto a qualquer ponto.
- É possível estender uma linha reta finita continuamente em uma linha reta (i.e., um segmento de linha pode ser estendido para além de qualquer um de seus pontos finais para formar um segmento de linha arbitrariamente grande).
- É possível criar um círculo com qualquer centro e distância (raio).todos os ângulos retos são iguais um ao outro (ou seja, “metade” de um ângulo reto).se uma recta que atravesse duas linhas rectas fizer com que os ângulos interiores do mesmo lado sejam inferiores a dois ângulos rectos, as duas linhas rectas, se produzidas indefinidamente, encontram-se do lado em que os ângulos são inferiores aos dois ângulos rectos.,iv>
Parte de Euclides da prova do teorema de Pitágoras Teorema
Entre muitos outros matemáticos gemas, os treze volumes da “Elementos” contêm fórmulas para o cálculo de volumes de sólidos, tais como cones, pirâmides e cilindros; provas sobre a série geométrica, perfeito e números primos; algoritmos para encontrar o maior divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois números; uma prova e a generalização da base no Teorema de Pitágoras, e a prova de que há um número infinito de Pitágoras Triplos; e, no final, uma prova definitiva de que não pode ser apenas cinco possível regular os Sólidos Platônicos.,
no entanto, os” elementos ” também incluem uma série de teoremas sobre as propriedades dos números e números inteiros, marcando os primeiros começos reais da teoria dos números. Por exemplo, Euclid provou o que se tornou conhecido como o teorema Fundamental da Aritmética (ou o teorema da fatoração única), que todo inteiro positivo maior que 1 pode ser escrito como um produto de números primos (ou é ele mesmo um número primo). Assim, por exemplo: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; 1,200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6,936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; etc., Sua prova foi o primeiro exemplo conhecido de uma prova por contradição (onde qualquer contra-exemplo, que de outra forma provaria uma ideia falsa, é mostrado não faz nenhum sentido lógico em si).
ele foi o primeiro a perceber – e provar-que existem infinitamente muitos números primos. A base de sua prova, muitas vezes conhecido como Teorema de Euclides, é que, para qualquer (finito) conjunto de primos, se você multiplicar todos eles juntos e, em seguida, adicionar, em seguida, um novo primeiro-foi adicionado ao conjunto (por exemplo, 2 x 3 x 5 = 30 e 30 + 1 = 31, um número primo) um processo que pode ser repetido indefinidamente.,
embora os pitagóricos possam estar cientes da razão dourada (φ, aproximadamente igual a 1,618), Euclides foi o primeiro a defini-la em termos de rácios (AB:AC = AC:CB), e demonstrou sua aparência dentro de muitas formas geométricas.,
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