O 3º de Maxwell, Equação

nesta página, vamos explicar o significado da 3ª das Equações de Maxwell, Faraday Lei, que é dado na Equação :

Faraday foi um cientista de experimentos com circuitos magnéticos das bobinas caminho de volta da década de 1830., Sua configuração experimental, que levou à Lei de Farday, é mostrada na Figura 1:

Figura 1. Configuração Experimental Para O Faraday.

o experimento em si é um pouco simples. Quando a bateria é desligada, não temos corrente elétrica fluindo através do fio. Portanto, não há nenhum fluxo magnético induzido dentro do Ferro (Núcleo Magnético). O ferro é como uma estrada para campos magnéticos-eles fluem muito facilmente através de material magnético. Então o propósito do núcleo é criar um caminho para o fluxo magnético fluir.,quando o interruptor é fechado, a corrente eléctrica flui dentro do fio ligado à bateria. Quando esta corrente flui, ela tem um campo magnético associado (ou fluxo magnético) com ela. Quando o fio se enrola em torno do lado esquerdo do núcleo magnético (Como mostrado na Figura 1), um campo magnético (fluxo magnético) é induzido dentro do núcleo. Este fluxo percorre o núcleo. Então o fluxo magnético produzido pela bobina com fio à esquerda existe dentro da bobina com fio à direita, que está conectado ao ammeter.

agora, uma coisa engraçada acontece, que Faraday observou., Quando ele fechou o interruptor, então a corrente começaria a fluir e o amímetro perfurava de uma maneira (digamos medindo +10 Amps do outro lado). Mas isso foi muito breve, e a corrente na bobina direita iria para zero. Quando o interruptor foi aberto, a corrente medida iria perfurar para o outro lado (digamos -10 Amps seriam medidos), e então a corrente medida no lado direito seria novamente zero.Faraday descobriu o que estava a acontecer., Quando o interruptor foi inicialmente alterado de aberto para fechado, o fluxo magnético dentro do núcleo magnético aumentou de zero para algum Número máximo (que era um valor constante, versus tempo). Quando o fluxo estava aumentando, existia uma corrente induzida no lado oposto.

similarmente, quando o interruptor foi aberto, o fluxo magnético no núcleo diminuiria de seu valor constante de volta para zero. Assim, um fluxo decrescente dentro do núcleo induziu uma corrente oposta no lado direito., Faraday descobriu que um fluxo magnético em mudança dentro de um circuito (ou circuito fechado de fio) produz um EMF induzido, ou tensão dentro do circuito. Ele escreveu isso como:

Na Equação , é o Fluxo Magnético dentro de um circuito, e EMF é a electro-motive força, que é basicamente uma fonte de tensão., A equação então diz que a tensão induzida em um circuito é o oposto da taxa de tempo de mudança do fluxo magnético. Para mais informações sobre derivados, consulte a página de derivados parciais. a equação de Lenz é conhecida como Lei de Lenz. O Lenz foi o tipo que descobriu o sinal de menos. Sabemos que uma corrente elétrica dá origem a um campo magnético – mas graças a Farady também sabemos que um campo magnético dentro de um loop dá origem a uma corrente elétrica. O universo adora simetria e as equações de Maxwell têm muito.,

derivando a Lei de Faraday

Agora, temos o resultado experimental da equação , como vamos deste resultado para a forma padrão da Lei de Farday na equação ? Ainda bem que perguntaste. Vamos imaginar um loop simples, com um campo b variável no tempo dentro dele:

Figura 1. Um laço de fio, com uma densidade de fluxo magnético B(t) dentro dele.

sabemos que a taxa de mudança do fluxo magnético total é igual ao oposto do EMF, ou a força elétrica dentro do fio., O total de fluxo magnético é simplesmente a integral (ou soma) de o campo de B sobre a área delimitada pelo fio:

Para encontrar o total de EMF induzida em torno de todo o circuito, podemos resumir todo o comprimento do fio, o EMF produzidos em cada ponto. Isto é conhecido como uma integral de linha., Este é escrito como:

Agora, lembre-se que o Campo Elétrico está diretamente relacionado à força de cargas elétricas.E tensão também é definida como a soma (integral) do campo elétrico através de um caminho . Assim, o campo E é realmente a derivada espacial da tensão (campo E é igual à taxa de variação da tensão em relação à distância)., Esses fatos são resumidas no seguinte:

Portanto, Equações e dizer-nos que o diferencial quantidade de EMF em qualquer ponto ao longo do circuito (dEMF ) é igual ao campo E em que local., Portanto:

Agora, alguns matemático chamado de Stokes descobriu que a integração (em média) de um campo em torno de um ciclo é exatamente equivalente a integrar a curvatura do campo dentro do loop., Isto deve ter um pouco de uma verdade intuitiva para você: a curva é a medida da rotação de um campo, de modo que a curva de um campo vetorial dentro da asurface deve estar relacionada com a integral de um campo em torno de um laço que envolve a superfície.,v>

Na Equação , nota-se que, se tivermos dois integrais sobre superfícies, e as superfícies pode ser no entanto podemos escolher, então, as quantidades de nós integramos também deve ser o mesmo., E foi assim que obtivemos a Lei de Faraday em forma final, conforme listado nas equações de Maxwell!

interpretação da Lei de Farday

a lei de Faraday mostra que um campo magnético em mudança dentro de um loop dá origem a uma corrente induzida, que é devido a uma força ou tensão dentro desse circuito. Podemos então dizer o seguinte sobre a Lei de Farday: