cento e sessenta anos atrás, August Möbius construiu uma ponte para outra realidade, na qual as regras são diferentes das do nosso mundo tridimensional. Sua grande descoberta, hoje conhecida como a” tira de Möbius”, é um objeto que desafia o senso comum e nossos preconceitos sobre o que é intuitivo, e também tem algumas propriedades matemáticas curiosas que expandiram o conhecimento e promoveram o desenvolvimento da topologia., Além disso, as peculiaridades desta estranha forma de visualizar o infinito foram convertidas em engenhosas aplicações práticas, mais destinadas a alcançar dispositivos mais eficientes e duráveis. Não é por acaso que o símbolo global da reciclagem se baseia numa faixa de Möbius.

Animation based on the work “Möbius Strip II”, by M. C. Escher Credit: romullus3d

It looks like a normal infinite circle, but it’s not. Se pensarmos nela como uma roda, é fácil imaginar uma formiga andando na sua superfície exterior sem nunca chegar ao fim., A tira de Möbius leva esta ideia do infinito ainda mais longe, e coloca-nos na posição difícil de imaginar uma formiga que em cada volta completa passa ao longo da sua superfície exterior e interior, e também sem cruzar nenhuma das suas bordas, como imaginado pelo Artista MC Escher. É por isso que, desde que o matemático alemão August Ferdinand Möbius (17 de novembro de 1790 – 26 de setembro de 1868) o descreveu em 1858, tem fascinado artistas, engenheiros, ambientalistas e cientistas.

a faixa de Möbius preenche o paradoxo duplo de ser uma faixa de um só lado e ter apenas uma aresta., É um objeto bidimensional que entrou sorrateiramente em nosso mundo tridimensional e, além disso, construir um está ao alcance de qualquer um. Sua forma mais simples é obtida pegando uma tira de papel (que pode ser obtida cortando em uma linha reta ao longo de uma folha de papel) e juntando suas extremidades, mas dando a uma delas meia volta antes de colá-las ou gravá-las juntas.

Existem muitas outras versões de Möbius de quebra-cabeça, o que pode ser conseguido com tiras, de qualquer forma e tamanho, desde que, quando se termina realizamos um número ímpar de voltas. E essa ideia inspirou outro matemático alemão, Felix Klein, a imaginar em 1882 o que agora conhecemos como “garrafas de Klein”.,”São objetos tridimensionais que não podemos construir em nossa realidade tridimensional, mas se conseguirmos visualizá-los, eles nos confundirão ainda mais: são contêineres teóricos que não podem conter um líquido porque o interior e o exterior estão misturados.

Möbius strips and Klein bottles share a curious mathematical property within the field of topological study. Eles não são orientáveis, algo que, para simplificar, pode ser explicado imaginando que se desenharmos uma seta sobre eles, é impossível concluir se essa seta aponta para cima ou para baixo., Num mundo não-orientável, a nossa imagem e a que vemos no espelho seriam indistinguíveis.

Mas voltando ao nosso mundo e deixando de lado a matemática teórica, a grande idéia de Möbius foi aplicado para correias transportadoras que duram mais (porque toda a sua superfície está desgastado em igual velocidade) e fitas magnéticas para gravação de som que não precisa alterar os lados: eles podem ser usados o dobro do tempo, sem interrupção e eles são usados para reproduzir música em um loop infinito., Sua aplicação também tem sido patenteada em componentes eletrônicos (como um resistor que não produz interferência magnética) e seu uso está sendo investigado para alcançar supercondutores de altas temperaturas de transição, motores moleculares e estruturas de grafeno com novas características eletrônicas.

Estas aplicações vão muito além do que a de agosto de Möbius imaginado, quando ele descrito cientificamente este “objeto impossível”, em 1858, embora deva ser reconhecido que este matemático e astrônomo teórico não foi o primeiro a fazê-lo. Outro matemático alemão, Johann Benedict Listing, teve a mesma ideia de forma independente apenas alguns meses antes., Na verdade, nenhum deles inventou a faixa de um só lado: o conceito é pelo menos 1.600 anos mais velho, porque uma estrutura semelhante à tira de Möbius pode ser vista em mosaicos romanos que datam do século III.,

no Entanto, o peso científico de agosto de Möbius—um aluno do grande matemático Carl Friedrich Gauss e que passou a dirigir o observatório astronómico da prestigiada Universidade de Göttingen—serviu para colocar o seu nome e popularizar esta esquisitice matemática, cuja maior aplicação, acima de tudo, tem sido estimular-nos a imaginar além do espaço em que vivemos.