Euclides (C. 330-275 AEC, fl. c. 300 AC)
que es Euclides
El matemático griego Euclides vivió y floreció en Alejandría en Egipto alrededor del 300 aC, durante el reinado de Ptolomeo I., Casi nada se sabe de su vida, y ninguna semejanza o descripción de primera mano de su apariencia física ha sobrevivido a la antigüedad, por lo que las representaciones de él (con una larga barba y un gorro de tela) en las obras de arte son necesariamente los productos de la imaginación del artista.
probablemente estudió durante un tiempo en la Academia de Platón en Atenas, pero, en la época de Euclides, Alejandría, bajo el patrocinio de los Ptolomeos y con su prestigiosa y completa biblioteca, ya se había convertido en un digno rival de la gran academia.,
Euclides es a menudo referido como el «padre de la geometría», y escribió quizás el libro de texto matemático más importante y exitoso de todos los tiempos, el» Stoicheion «o» elementos», que representa la culminación de la revolución matemática que había tenido lugar en Grecia hasta ese momento., También escribió obras sobre la división de figuras geométricas en partes en proporciones dadas, sobre catóptrica (la teoría matemática de los espejos y la reflexión), y sobre astronomía esférica (la determinación de la ubicación de los objetos en la «esfera celeste»), así como textos importantes sobre óptica y música.,
el método de Euclides para la construcción de un triángulo equilátero a partir de un segmento de línea recta dada AB utilizando sólo una brújula y borde recto fue la proposición 1 en el Libro 1 de los «elementos»
los «elementos» fue una compilación lúcida y completa y explicación de todas las matemáticas conocidas de su tiempo, incluyendo el trabajo de Pitágoras, Hipócrates, theudius, theaetetus and eudoxus. En total, contiene 465 teoremas y pruebas, descritos en un estilo claro, lógico y elegante, y usando solo una brújula y un borde recto., Euclides reelaboró los conceptos matemáticos de sus predecesores en un todo consistente, que más tarde se conocería como geometría euclidiana, que sigue siendo tan válida hoy como lo era hace 2.300 años, incluso en matemáticas superiores que se ocupan de espacios dimensionales superiores. Fue solo con el trabajo de Bolyai, Lobachevski y Riemann en la primera mitad del siglo 19 que cualquier tipo de geometría no euclidiana incluso se consideró.,
los «elementos» siguieron siendo el libro de texto definitivo sobre geometría y matemáticas durante más de dos milenios, sobreviviendo al eclipse en el aprendizaje clásico en Europa durante la edad oscura a través de traducciones al árabe. Estableció, para siempre, el modelo para el argumento matemático, siguiendo deducciones lógicas de suposiciones iniciales (que Euclides llamó «axiomas» y «postulados») con el fin de establecer teoremas probados.
los cinco axiomas generales de Euclides eran:
- Las cosas que son iguales a la misma cosa son iguales entre sí.,
- si se suman iguales a iguales, los totales (sumas) son iguales.
- si se restan iguales de iguales, los restos (diferencias) son iguales.
- Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
- El todo es mayor que la parte.
los Postulados de Euclides (1 – 5)
Sus cinco postulados geométricos fueron:
- es posible dibujar una línea recta desde cualquier punto a cualquier punto.
- Es posible extender una línea recta finita continuamente en una línea recta (I. e., un segmento de línea puede extenderse más allá de cualquiera de sus extremos para formar un segmento de línea arbitrariamente grande).
- Es posible crear un círculo con cualquier centro y Distancia (radio).
- todos los ángulos rectos son iguales entre sí (es decir, «la mitad» de un ángulo recto).
- si una línea recta que cruza dos líneas rectas hace que los ángulos interiores en el mismo lado sean menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, si se producen indefinidamente, se encuentran en ese lado en el que los ángulos son menores que los dos ángulos rectos.,iv>
parte de la prueba de Euclides del teorema de Pitágoras
entre muchas otras gemas matemáticas, los trece volúmenes de los «elementos» contienen fórmulas para calcular los volúmenes de sólidos tales como conos, pirámides y cilindros; pruebas sobre Series geométricas, números perfectos y primos; algoritmos para encontrar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números; una prueba y generalización del teorema de Pitágoras, y la prueba de que hay un número infinito de Triples pitagóricos; y prueba definitiva final de que solo puede haber cinco sólidos platónicos regulares posibles.,
sin embargo, los «elementos» también incluyen una serie de teoremas sobre las propiedades de los números y los enteros, marcando los primeros comienzos reales de la teoría de números. Por ejemplo, Euclides demostró lo que se conoce como el Teorema Fundamental de la aritmética (o el Teorema único de factorización), que cada entero positivo mayor que 1 puede ser escrito como un producto de números primos (o es en sí mismo un número primo). Así, por ejemplo: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; de 1.200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6,936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; etc., Su prueba fue el primer ejemplo conocido de una prueba por contradicción (donde cualquier contraejemplo, que de otra manera probaría una idea falsa, se muestra que no tiene sentido lógico en sí mismo).
fue el PRIMERO en darse cuenta – y demostrar – que hay infinitos números primos. La base de su demostración, a menudo conocida como Teorema de Euclides, es que, para cualquier conjunto (finito) de primos, si se multiplican todos juntos y luego se agrega uno, entonces se ha agregado un nuevo primo al conjunto (por ejemplo, 2 x 3 x 5 = 30, y 30 + 1 = 31, un número primo) un proceso que puede repetirse indefinidamente.,
aunque los pitagóricos pueden haber sido conscientes de la proporción áurea (φ, aproximadamente igual a 1.618), Euclides fue el PRIMERO en definirla en términos de proporciones (AB:AC = AC:CB), y demostró su apariencia dentro de muchas formas geométricas.,
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