Table des Matières
- Formule à l’Aide de l’Altitude et de Côté
- Formule en Utilisant le Côté et l’Angle
- Formule à l’Aide des Diagonales
qu’est Ce qu’un Losange?
un losange est une figure plane, il est donc bidimensionnel. C’est une figure fermée avec des côtés droits (linéaires), l’un des nombreux quadrilatères (formes à quatre côtés). C’est un cas particulier d’un parallélogramme. Les quatre côtés sont de longueur égale et les deux paires de côtés opposés sont parallèles., Les angles opposés sont également égaux. Ça y est!
un losange peut également être appelé losange, losange ou diamant. Un carré est un losange avec quatre angles égaux (à droite).
parfois, vous voyez un losange avec deux côtés horizontaux, comme si un carré avait été heurté par un bus et incliné (c’est un mnémonique pratique pour se souvenir de son nom: run, bus; rhombus). Dans cette présentation, l’altitude (hauteur) du losange peut être très facile à voir.,
parfois, le losange est dessiné de sorte que l’une de ses deux diagonales (lignes reliant les sommets opposés) est horizontale, ce qui rend la forme du diamant plus évidente.
ces diagonales se coupent également, ce qui signifie qu’elles divisent le losange en quatre triangles à angle droit. Les carrés des longueurs des deux diagonales sont toujours quatre fois le carré d’un côté.,
pour une forme aussi simple, un losange a de nombreuses pièces et mesures. Savoir comment utiliser ces mesures peut vous aider à trouver la zone, le périmètre et d’autres faits sur le losange.
aire D’une formule de losange
Il existe trois formules différentes pour trouver l’aire d’un losange. Il y en a un utilisant l’altitude et le côté, un autre utilisant le côté et l’angle, et un pour les diagonales. Les trois formules pour trouver la zone dépendent des informations que vous connaissez sur le losange.,
- Si vous connaissez l’Altitude (hauteur) et le côté s, la formule est:
surface = hauteur × s - Si vous connaissez la longueur d’un côté et la mesure d’un angle de la formule est la suivante:
zone = s2 sin∠A = s2 sin∠B - Si vous connaissez les longueurs des diagonales, la formule est:
zone = (d1 × d2)2
Comment Trouver l’Aire d’un Losange
il faut construire un losange dont les côtés s et quatre sommets à l’intérieur des angles A, B, C et D. nous pouvons Nous connecter angles opposés avec diagonales d1 et d2. Connexion d’un côté à l’autre avec une ligne perpendiculaire donne l’altitude ou la hauteur.,
- quatre côtés de longueur égale: AB, BC, CD et DA
- quatre angles intérieurs avec des angles opposés égaux: a a=c c et b b=d d
- deux diagonales: d1 et d2; ce n’est que dans un carré qu’il s’agira de diagonales de longueur égale
- Altitude, ou hauteur When côtés horizontaux (plats), la hauteur H est la distance d’un côté au côté opposé; le segment de ligne perpendiculaire à un côté, se connectant au côté opposé
puisque les quatre côtés sont égaux, si vous connaissez la longueur de n’importe quel côté s, vous connaissez la longueur des quatre côtés.,
Depuis angles opposés sont égaux et quatre angles ajouter à 360°, si vous en connaissez un angle, vous pouvez trouver tous les angles. Puisque les côtés opposés sont parallèles, les angles adjacents dans un losange ajoutent à 180°.
pour trouver une zone, vous devez connaître la hauteur, ou l’altitude, h, du losange.
formule utilisant L’Altitude et le côté
Si vous avez une image mentale d’un losange étant un carré incliné, cette première méthode aura beaucoup de sens.,
Si le losange était un carré, son aire en unités carrées serait côté x côté, non? Eh bien, lorsque le losange est incliné, vous pouvez imaginer couper la partie triangulaire d’un côté du Losange et la faire glisser de l’autre côté correspondant, redonnant à la forme sa place.
Vous ne pouvez pas réellement couper tous les losanges que vous rencontrez, alors considérez ce que celui-ci construit, côté perpendiculaire est vraiment: la hauteur, ou l’altitude, du losange.
donc, la première et peut-être la plus simple façon de trouver l’aire d’un losange est de trouver la longueur d’un côté et la hauteur du losange., Multipliez-les et vous avez l’aire, en unités carrées:
exemple:
donc, si vous aviez un losange dont l’altitude est de 3 pouces avec des côtés de 5 pouces, alors l’aire de ce losange est:
3 pouces × 5 pouces = 15″1825098e09″>
un autre exemple est où le côté s est de 15 pieds et la hauteur de 11 pieds., Cette aire de ce losange est:
15 × 11=165 pieds carrés
Formule en Utilisant le Côté et l’Angle
La deuxième façon de trouver l’aire d’un losange est en connaissant la longueur d’un côté et la mesure d’un angle (∠Un ou ∠B)., Ici, vous devez trouver le sinus de l’angle, mais la formule est toujours simple:
superficie = s2 sin∠Un
superficie = s2 sin∠B
Vous pouvez voir que ces deux formules donnent le même résultat, donc
superficie = s2 sin∠A = s2 sin∠B
Exemple:
Dans un losange dont les côtés sont de 10 mètres et de l’intérieur adjacents, angles de 60° et 120°, puis de trouver l’aire de ce losange, nous serait de brancher ce dans notre formule de la région en utilisant le côté et un angle.,
superficie = 102 sin60°
qui est aussi le même que
superficie = 102 sin120°
Ensuite, on multiplie ces deux nombres ensemble:
superficie = 100 × 0.866
Ensuite, nous avons notre réponse:
superficie = 86.6 mètres carrés
Le sinus de 60° et 120° est le même, 0.,866
formule utilisant les diagonales
rappelez-vous que les diagonales d’un losange se coupent toujours à angle droit et se coupent mutuellement. Cela signifie que les deux diagonales forment les deux côtés d’un carré qui est deux fois la taille du losange.
Vous pouvez trouver l’aire en unités carrées du losange en multipliant les longueurs des deux diagonales (d1 et d2) et en divisant par deux.
Si notre losange a seulement les mesures pour les diagonales, c’est la formule que nous utilisons.,
exemple:
Si notre losange avait des diagonales mesurant 24 et 18 mètres de longueur, alors pour trouver l’aire de ce losange, nous brancherions les nombres dans notre formule.
aire = (24 ×18)2
Nous multiplions les deux diagonales:
aire = (432)2
Puis, nous avons notre réponse:
superficie = 216 mètres carrés
résumé de la leçon
Vous avez examiné ce qu’est un losange, comment il s’inscrit dans la famille des quadrilatères, quelles sont ses différentes parties et comment trouver son aire.
Leçon Suivante:
cerfs-volants dans la Géométrie