la 3ème équation de Maxwell

sur cette page, nous allons expliquer la signification de la 3ème des équations de Maxwell, la Loi de Faraday, qui est donnée dans L’équation :

Faraday était un scientifique expérimentant avec des circuits et des bobines magnétiques dans les années 1830., Sa configuration d’expérience, qui a conduit à la Loi de Farday, est illustrée à la Figure 1:

Figure 1. Configuration Expérimentale Pour Faraday.

L’expérience elle-même est assez simple. Lorsque la batterie est déconnectée, nous n’avons pas de courant électrique traversant le fil. Par conséquent, il n’y a pas de flux magnétique induit dans le fer (Noyau magnétique). Le fer est comme une autoroute pour les champs magnétiques-ils circulent très facilement à travers le matériau magnétique. Le but du noyau est donc de créer un chemin pour que le Flux magnétique s’écoule.,

Lorsque l’interrupteur est fermé, le courant électrique circule dans le fil attaché à la batterie. Lorsque ce courant circule, il a un champ magnétique associé (ou flux magnétique) avec lui. Lorsque le fil s’enroule autour du côté gauche du noyau magnétique (comme illustré à la Figure 1), un champ magnétique (flux magnétique) est induit à l’intérieur du noyau. Ce flux voyage autour du noyau. Ainsi, le Flux magnétique produit par la bobine filaire à gauche existe dans la bobine filaire à droite, qui est connectée à l’ampèremètre.

maintenant, une chose amusante se produit, ce que Faraday a observé., Quand il a fermé l’interrupteur, le courant commençait à circuler et l’ampèremètre pointait dans un sens (disons mesurer +10 ampères de l’autre côté). Mais ce fut très bref, et le courant sur la bobine droite irait à zéro. Lorsque l’interrupteur était ouvert, le courant mesuré pointait de l’autre côté (disons -10 ampères seraient mesurés), puis le courant mesuré sur le côté droit serait à nouveau nul.

Faraday a compris ce qui se passait., Lorsque l’interrupteur a été initialement changé d’ouvert à fermé, le flux magnétique dans le noyau magnétique est passé de zéro à un certain nombre maximum (qui était une valeur constante, en fonction du temps). Lorsque le flux augmentait, il existait un courant induit du côté opposé.

de même, lorsque l’interrupteur était ouvert, le flux magnétique dans le noyau diminuait de sa valeur constante à zéro. Par conséquent, un flux décroissant dans le noyau induit un courant opposé sur le côté droit.,

Faraday a compris qu’un Flux magnétique changeant dans un circuit (ou une boucle fermée de fil) produisait une CEM induite, ou une tension dans le circuit. Il a écrit ceci:

Dans l’Équation , est le Flux Magnétique dans un circuit, et la FEM est de l’electro-motif de la force, qui est essentiellement une source de tension., L’équation dit alors que la tension induite dans un circuit est l’opposé de la vitesse de changement du flux magnétique. Pour plus d’informations sur les dérivés, consultez la page dérivés partiels.

L’équation est connue sous le nom de loi de Lenz. Lenz était le gars qui a compris le signe moins. Nous savons qu’un courant électrique engendre un champ magnétique, mais grâce à Farady nous savons aussi qu’un champ magnétique à l’intérieur d’une boucle donne lieu à un courant électrique. L’univers aime la symétrie et les équations de Maxwell en ont beaucoup.,

dérivant la Loi de Faraday

maintenant, nous avons le résultat expérimental de L’équation, comment allons-nous de ce résultat à la forme standard de la Loi de Farday dans L’équation ? Je suis content que tu me l’aies demandé. Imaginons une boucle simple, avec un champ B variable dans le temps:

Figure 1. Une boucle de fil, avec une densité de Flux magnétique B (t) à l’intérieur.

Nous savons que le taux de variation du flux magnétique total est égal à l’opposé de la CEM, soit la force électrique à l’intérieur du fil., Le total des flux magnétique est simplement l’intégrale (ou somme) du champ B sur la zone délimitée par le câble:

Pour trouver le total de la FEM induite autour de l’ensemble du circuit, nous somme sur la longueur du fil de la FEM produit à chaque point. Ceci est connu comme une intégrale de ligne., C’est écrit comme:

Maintenant, souvenez-vous que le Champ Électrique est directement liée à la force de charges électriques.Et la tension est également définie comme la somme (intégrale) du champ électrique à travers un chemin . Par conséquent, le champ E est en fait la dérivée spatiale de la tension (le champ E est égal au taux de variation de la tension par rapport à la distance)., Ces faits sont résumées dans les points suivants:

par conséquent, les Équations et de nous dire que le montant différentiel de la FEM à n’importe quel point du circuit (dEMF ) est égal au champ E à cet endroit., Donc:

Maintenant, certains mathématicien nommé Stokes compris que l’intégration (en moyenne) d’un champ autour d’une boucle est exactement équivalente à l’intégration de la boucle du champ à l’intérieur de la boucle., Cela devrait avoir une certaine vérité intuitive pour vous: la boucle est la mesure de la rotation d’un champ, donc la boucle d’un champ vectoriel dans asurface doit être liée à l’intégrale d’un champ autour d’une boucle qui entoure la surface.,v>

Dans l’Équation , on remarque que si nous avons deux intégrales sur les surfaces et les surfaces peuvent être cependant nous choisir, alors les quantités que nous intégrer doit également être le même., Et c’est ainsi que nous avons obtenu la Loi de Faraday sous sa forme finale, comme indiqué sur les équations de Maxwell!

interprétation de la Loi de Farday

La loi de Faraday montre qu’un champ magnétique changeant dans une boucle donne lieu à un courant induit, qui est dû à une force ou une tension dans ce circuit. On peut alors dire ce qui suit à propos de la Loi de Farday: