Il y a cent soixante ans, August Möbius a construit un pont vers une autre réalité, dans laquelle les règles sont différentes de celles de notre monde tridimensionnel. Sa grande découverte, aujourd’hui connue sous le nom de « bande de Möbius”, est un objet qui défie le bon sens et nos préjugés sur ce qui est intuitif, et possède également des propriétés mathématiques curieuses qui ont élargi les connaissances et favorisé le développement de la topologie., De plus, les particularités de cette étrange façon de visualiser l’infini ont été converties en applications pratiques ingénieuses, la plupart visant à réaliser des dispositifs plus efficaces et durables. Ce n’est pas un hasard si le symbole mondial du recyclage est basé sur une bande de Möbius.
Animation basée sur L’œuvre « Möbius Strip II”, de M. C. Escher crédit: romullus3d
Il ressemble à un cercle infini normal, mais ce n’est pas le cas. Si nous le pensons comme une roue, il est facile d’imaginer une fourmi marchant sur sa surface extérieure sans jamais atteindre la fin., La bande de Möbius pousse cette idée de l’infini encore plus loin, et nous met dans la position difficile d’imaginer une fourmi qui à chaque tour complet passe le long de sa surface extérieure et de sa surface intérieure, et aussi sans traverser aucun de ses bords, comme l’a imaginé L’artiste MC Escher. C’est pourquoi, depuis que le mathématicien allemand August Ferdinand Möbius (17 novembre 1790 – 26 septembre 1868) l’a décrit en 1858, il fascine artistes, ingénieurs, écologistes et scientifiques.
la bande de Möbius répond au double paradoxe d’être une bande simple face et d’avoir un seul bord., C’est un objet bidimensionnel qui s’est faufilé dans notre monde tridimensionnel et, de plus, en construire un est à la portée de tous. Sa forme la plus simple est obtenue en prenant une bande de papier (qui peut être obtenue en coupant en ligne droite le long d’une feuille de papier) et en joignant ses extrémités, mais en donnant à l’une d’elles un demi-tour avant de les coller ou de les coller ensemble.
Il existe de nombreuses autres versions du puzzle Möbius, qui peuvent être réalisées avec des bandes de n’importe quelle forme et taille, à condition que lorsque nous joignons leurs extrémités, nous effectuons un nombre impair de tours. Et cette idée a inspiré un autre mathématicien allemand, Felix Klein, à imaginer en 1882 ce que nous connaissons maintenant comme « bouteilles de Klein.,” Ce sont des objets en quatre dimensions que nous ne pouvons pas construire dans notre réalité tridimensionnelle, mais si nous parvenons à les visualiser, ils nous dérouteront encore plus: ce sont des conteneurs théoriques qui ne peuvent pas contenir de liquide car l’intérieur et l’extérieur sont mélangés.
Les bandes de Möbius et les bouteilles de Klein partagent une curieuse propriété mathématique dans le domaine de l’étude topologique. Ils ne sont pas orientables, ce qui, pour simplifier, peut s’expliquer en imaginant que si nous dessinons une flèche sur eux, il est impossible de conclure si cette flèche pointe vers le haut ou vers le bas., Dans un monde non orientable, notre image et celle que nous voyons dans le miroir seraient indiscernables.
mais en revenant à notre monde et en laissant de côté les mathématiques théoriques, la grande idée de Möbius a été appliquée aux bandes transporteuses qui durent plus longtemps (car toute sa surface est usée à vitesse égale) et aux bandes magnétiques pour enregistrer du son qui ne doivent pas changer de côté: elles peuvent être utilisées deux fois plus longtemps sans interruption et elles sont utilisées pour jouer de la musique en boucle infinie., Son application a également été brevetée dans des composants électroniques (tels qu’une résistance qui ne produit pas d’interférence magnétique) et son utilisation est à l’étude pour obtenir des supraconducteurs de températures de transition élevées, des moteurs moléculaires et des structures de graphène avec de nouvelles caractéristiques électroniques.
de telles applications vont bien au-delà de ce qu’August Möbius imaginait lorsqu’il décrivait scientifiquement cet « objet impossible” en 1858, même s’il faut reconnaître que ce mathématicien et astronome théorique n’était pas le premier à le faire. Un autre mathématicien allemand, Johann Benedict Listing, avait eu la même idée indépendamment quelques mois plus tôt., En fait, aucun d’entre eux n’a inventé la bande simple face: le concept a au moins 1 600 ans de plus, car une structure similaire à la bande de Möbius peut être vue dans les mosaïques romaines datant du troisième siècle.,
cependant, le poids scientifique d’August Möbius—élève du grand mathématicien Carl Friedrich Gauss et qui dirigea ensuite l’observatoire astronomique de la prestigieuse Université de Göttingen—a servi à mettre son nom et à populariser cette bizarrerie mathématique dont la plus grande application, avant tout, a été de nous inciter à imaginer au-delà de l’espace dans lequel nous vivons.