Morris fue seleccionado originalmente en el puesto 466 en el draft de béisbol amateur de enero de 1982 por los Yankees de Nueva York, pero no firmó. Más tarde sería seleccionado fuera del Ranger College cuarto en la general en el draft amateur de 1983 (secundaria de enero) por los Cerveceros de Milwaukee y firmó con la organización. Sufrió varias lesiones en el brazo en las ligas menores, perdiendo toda la temporada de 1986. Después de cuatro apariciones como lanzador en 1987, fue liberado, nunca habiendo progresado más allá de las ligas menores de single-A.,
Después de estar fuera todo 1988, Morris firmó con la organización de los Medias Blancas de Chicago para 1989. Las lesiones en el brazo y la ineficacia lo limitaron a lanzar en solo dos juegos, y nuevamente fue incapaz de superar las ligas de single-A antes de ser liberado.incapaz de hacer nada de su carrera, Morris se retiró y se mudó a Big Lake, Texas, con su esposa Lorri, su hijo de 9 años y sus hijas de cinco y un año, donde se convirtió en profesor de Ciencias Físicas y entrenador de béisbol en Reagan County High School., En este punto, Morris se había retirado con un récord de ligas menores de 17 victorias, 22 derrotas y una efectividad de 5.13 en 270 entradas lanzadas.
Morris siguió siendo profesor de Reagan County High School durante la siguiente década. Mientras entrenaba béisbol para los Reagan County Owls en la primavera de 1999, Morris hizo una promesa a su equipo de que iba a probar para las Grandes Ligas de béisbol si su equipo ganaba el Campeonato del Distrito, algo que el equipo nunca había logrado antes. Su equipo ganó el título, y Morris mantuvo su parte del trato al asistir a una prueba de los Devil Rays de Tampa Bay., El explorador no estaba interesado en Morris, pero le dio una prueba únicamente para que Morris mantuviera su promesa a sus jugadores. Sorprendentemente, Morris descubrió que a pesar de su edad, y tener varias cirugías en su brazo, fue capaz de lanzar 12 bolas rápidas consecutivas de 98 mph. Después de mucho debate con su familia, Morris firmó un contrato profesional con la organización Devil Rays a la edad de 35 años. Comenzó con los Aa Orlando Rays, y se movió rápidamente a un lugar con los AAA Durham Bulls., Gracias a sólidas actuaciones de lanzamiento con Durham, Tampa Bay le dio la oportunidad de lanzar con los Rays cuando las listas se expandieron en septiembre. El 18 de septiembre de 1999, contra Royce Clayton de los Rangers de Texas, Morris, de 35 años, hizo su debut, golpeando a Clayton en cuatro lanzamientos. Hizo cuatro apariciones más tarde ese año.
Morris hizo 16 apariciones en grandes ligas en 2000, durante el cual sus problemas de brazo se repitieron. Su última aparición fue el 9 de mayo de 2000 en el Yankee Stadium., Entró en un juego empatado en la parte baja de la 10a entrada con las bases cargadas, y emitió una base impulsora final del juego a su primer bateador, Paul O’Neill, después de lo cual los Rays lo liberaron. Él no fue el lanzador perdedor en el juego, ya que el corredor que anotó en la base fue puesto en base por el lanzador anterior Rick White, quien fue etiquetado con la pérdida. Morris nunca registró ninguna victoria o Derrota en ninguna de sus apariciones en grandes ligas.
Morris fue firmado en diciembre de 2000 a un contrato de ligas menores por los Dodgers de Los Ángeles, pero fue liberado durante los entrenamientos de primavera., Al final de su carrera en Grandes Ligas fue de 0-0 con una efectividad de 4.80 y 13 ponches.
Morris ha publicado una autobiografía, The Oldest Rookie. A menudo aparece como un orador motivacional. Morris lanzó su segundo libro, Dream Makers, en 2020. Se trata de su vida en los veinte años desde su retiro de las Grandes Ligas de béisbol.
una película hecha por Disney llamada The Rookie fue lanzada en 2002 sobre el ascenso de Morris a la MLB. Es interpretado en la película por Dennis Quaid. Morris cameos en la película como Orlando árbitro #2.