la 3ra ecuación de Maxwell

en esta página, explicaremos el significado de la 3ra de las ecuaciones de Maxwell, la Ley de Faraday, que se da en la ecuación :

Faraday fue un científico que experimentaba con circuitos y bobinas magnéticas en la década de 1830., Su configuración experimental, que condujo a la Ley de Farday, se muestra en la Figura 1:

Figura 1. Instalación Experimental Para Faraday.

El experimento en sí es algo simple. Cuando la batería está desconectada, no tenemos corriente eléctrica que fluya a través del cable. Por lo tanto no hay flujo magnético inducido dentro del hierro (Núcleo magnético). El Hierro es como una carretera para los campos magnéticos-fluyen muy fácilmente a través del material magnético. Así que el propósito del núcleo es crear un camino para que el flujo magnético fluya.,

Cuando el interruptor está cerrado, la corriente eléctrica fluirá dentro del cable conectado a la batería. Cuando esta corriente fluye, tiene un campo magnético asociado (o flujo magnético) con ella. Cuando el alambre se envuelve alrededor del lado izquierdo del núcleo magnético (como se muestra en la Figura 1), se induce un campo magnético (Flujo magnético) dentro del núcleo. Este flujo viaja alrededor del núcleo. Así que el flujo magnético producido por la bobina cableada a la izquierda existe dentro de la bobina cableada a la derecha, que está conectada al amperímetro.

ahora, una cosa divertida sucede, que Faraday observó., Cuando cerró el interruptor, entonces la corriente comenzaría a fluir y el amperímetro aumentaría en una dirección (digamos midiendo +10 amperios en el otro lado). Pero esto fue muy breve, y la corriente en la bobina derecha iría a cero. Cuando se abrió el interruptor, la corriente medida se elevaría al otro lado (por ejemplo, se medirían -10 amperios), y luego la corriente medida en el lado derecho volvería a ser cero.

Faraday descubrió lo que estaba sucediendo., Cuando el interruptor se cambió inicialmente de ABIERTO A cerrado, el flujo magnético dentro del núcleo magnético aumentó de cero a algún número máximo (que era un valor constante, frente al tiempo). Cuando el flujo estaba aumentando, existía una corriente inducida en el lado opuesto.

del mismo modo, cuando se abrió el interruptor, el flujo magnético en el núcleo disminuiría de su valor constante a cero. Por lo tanto, un flujo decreciente dentro del núcleo indujo una corriente opuesta en el lado derecho.,

Faraday descubrió que un flujo magnético cambiante dentro de un circuito (o bucle cerrado de alambre) producía un EMF inducido, o voltaje dentro del circuito. Él escribió esto como:

En la Ecuación , es el Flujo Magnético dentro de un circuito, y la FEM es el electro-motive de la fuerza, que es básicamente una fuente de voltaje., La ecuación entonces dice que el voltaje inducido en un circuito es el opuesto del tiempo-tasa-de-cambio del flujo magnético. Para obtener más información sobre derivados, consulte la página de derivados parciales.

La ecuación se conoce como la Ley de Lenz. Lenz fue el tipo que descubrió el signo menos. Sabemos que una corriente eléctrica da lugar a un campo magnético, pero gracias a Farady también sabemos que un campo magnético dentro de un bucle da lugar a una corriente eléctrica. El universo ama la simetría y las ecuaciones de Maxwell tienen mucho de ella.,

derivando la Ley de Faraday

Ahora, tenemos el resultado experimental de la ecuación, ¿cómo pasamos de este resultado a la forma estándar de la Ley de Farday en la ecuación ? Bueno, me alegra que preguntes. Imaginemos un bucle simple, con un campo B de tiempo variable dentro de él:

Figura 1. Un bucle de alambre, con una densidad de flujo magnético B(t) dentro de él.

sabemos que la tasa de cambio del flujo magnético total es igual al opuesto del EMF, o la fuerza eléctrica dentro del cable., El flujo magnético total es simplemente la integral (o suma) del campo B sobre el área encerrada por el cable:

para encontrar el EMF total inducido alrededor de todo el circuito, sumamos la longitud del cable el CEM producido en cada punto. Esto se conoce como integral de línea., Esto se escribe como:

Ahora, recordemos que el Campo Eléctrico está directamente relacionada con la fuerza de las cargas eléctricas.Y el voltaje también se define como la suma (integral) del campo eléctrico a través de un camino . Por lo tanto, el campo E es en realidad la derivada espacial de la tensión (el campo E es igual a la tasa de cambio de la tensión con respecto a la distancia)., Estos hechos se resumen en lo siguiente:

por lo tanto, ecuaciones y nos dicen que la cantidad diferencial de EMF en cualquier punto a lo largo del circuito (demf in ) es igual al campo e en esa ubicación., Por lo tanto:

Ahora, algunos matemático llamado Stokes descubierto que la integración (en promedio) de un campo alrededor de un bucle es exactamente equivalente a la integración de la curvatura de la esfera dentro del bucle., Esto debería tener algo de una verdad intuitiva para usted: el rizo es la medida de la rotación de un campo, por lo que el rizo de un campo vectorial dentro de una superficie debe estar relacionado con la integral de un campo alrededor de un bucle que encierra la superficie.,v>

En la Ecuación , se nota que si tenemos dos integrales sobre las superficies, las superficies pueden ser sin embargo tenemos que elegir, entonces las cantidades que integrar también debe ser el mismo., ¡Y así es como obtuvimos la Ley de Faraday en su forma final, como aparece en las ecuaciones de Maxwell!

la Interpretación de Farday de la Ley

la ley de Faraday muestra que un campo magnético cambiante dentro de un bucle da lugar a una corriente inducida, que es debido a una fuerza o tensión dentro de ese circuito. Entonces podemos decir lo siguiente sobre la Ley de Farday: