Una de las preguntas más comunes que hacen los lectores de este archivo es: ¿quién descubrió zero? ¿Por qué entonces no hemos escrito un artículo sobre zero como uno de los primeros en el archivo? La razón es básicamente la dificultad de responder a la pregunta de forma satisfactoria. Si alguien había llegado con el concepto de cero que todo el mundo vio como una innovación brillante para entrar en las matemáticas a partir de ese momento, la pregunta tendría una respuesta satisfactoria, incluso si no sabemos qué genio lo inventó., El registro histórico, sin embargo, muestra un camino bastante diferente hacia el concepto. Cero hace apariciones sombrías solo para desaparecer de nuevo casi como si los matemáticos estaban en busca de ella sin embargo, no reconoce su importancia fundamental, incluso cuando lo vieron.
Lo primero que hay que decir sobre cero es que hay dos usos de cero que son extremadamente importantes pero son algo diferentes. Un uso es como un indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor de lugar. Por lo tanto, en un número como 2106 se utiliza el cero para que las posiciones del 2 y 1 sean correctas., Claramente 216 significa algo muy diferente. El segundo uso de cero es como un número en sí en la forma que lo usamos como 0. También hay diferentes aspectos de cero dentro de estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre » cero «deriva en última instancia del árabe sifr que también nos da la palabra»cifrado».)
ninguno de los usos anteriores tiene una historia fácilmente descrita. Simplemente no sucedió que alguien inventó las ideas, y luego todos comenzaron a usarlas. También es justo decir que el número cero está lejos de ser un concepto intuitivo., Los problemas matemáticos comenzaron como problemas ‘reales’ en lugar de problemas abstractos. Los números en tiempos históricos tempranos fueron pensados mucho más concretamente que los conceptos abstractos que son nuestros números hoy. Hay saltos mentales gigantes de 5 caballos a 5 » cosas «y luego a la idea abstracta de»cinco». Si los pueblos antiguos resolvían un problema sobre cuántos caballos necesitaba un granjero, entonces el problema no iba a tener 0 o -23 como respuesta.,uno podría pensar que una vez que un sistema numérico de valor de posición entró en existencia, entonces el 0 como un indicador de lugar vacío es una idea necesaria, sin embargo, los babilonios tenían un sistema numérico de valor de posición sin esta característica durante más de 1000 años. Además, no hay absolutamente ninguna evidencia de que los babilonios sintieran que había algún problema con la ambigüedad que existía. Sorprendentemente, los textos originales sobreviven de la era de las matemáticas babilónicas. Los babilonios escribían en tablillas de arcilla no cocida, usando escritura cuneiforme., Los símbolos fueron prensados en tabletas de arcilla blanda con el borde inclinado de un lápiz y por lo tanto tenían una apariencia en forma de cuña (y de ahí el nombre cuneiforme). Muchas tablillas de alrededor de 1700 AC sobreviven y podemos leer los textos originales. Por supuesto, su notación para números era bastante diferente de la nuestra (y no basada en 10 sino en 60), pero para traducir a nuestra Notación no distinguirían entre 2106 y 216 (el contexto tendría que mostrar cuál era la intención)., No era hasta alrededor 400 A.C. que los Babylonians pusieron dos símbolos de la cuña en el lugar donde pondríamos cero para indicar cuál era significado, 216 o 21 » 6.sin embargo, las dos cuñas no fueron la única notación utilizada, y en una tablilla encontrada en Kish, una antigua ciudad mesopotámica ubicada al este de Babilonia en lo que hoy es el Centro-Sur de Irak, se usa una notación diferente. Esta tablilla, que se cree data de alrededor del año 700 A. C., usa tres ganchos para denotar un lugar vacío en la notación posicional. Otras tabletas fechadas alrededor de la misma época usan un solo gancho para un lugar vacío., Hay una característica común a este uso de diferentes marcas para denotar una posición vacía. Este es el hecho de que nunca ocurrió al final de los dígitos, pero siempre entre dos dígitos. Así que aunque encontramos 21 «6 nunca encontramos 216». Uno tiene que asumir que la sensación más antigua de que el contexto era suficiente para indicar cuál era la intención todavía se aplica en estos casos.
si esta referencia al contexto parece tonta, entonces vale la pena señalar que todavía usamos el contexto para interpretar los números hoy., Si tomo un autobús a una ciudad cercana y pregunto cuál es la tarifa, entonces sé que la respuesta «son tres cincuenta» significa tres libras cincuenta peniques. Sin embargo, si se da la misma respuesta a la pregunta sobre el coste de un vuelo de Edimburgo a Nueva York, entonces sé que lo que se pretende es trescientas cincuenta libras.podemos ver de esto que el uso temprano del cero para denotar un lugar vacío no es realmente el uso del cero como un número en absoluto, simplemente el uso de algún tipo de signo de puntuación para que los números tuvieran la interpretación correcta.,
Ahora los antiguos griegos comenzaron sus contribuciones a las matemáticas alrededor de la época en que el cero como un indicador de lugar vacío estaba entrando en uso en las matemáticas babilónicas. Los griegos, sin embargo, no adoptaron un sistema numérico posicional. Vale la pena pensar cuán significativo es este hecho. ¿Cómo podrían los brillantes avances matemáticos de los griegos no verlos adoptar un sistema numérico con todas las ventajas que poseía el sistema babilónico de valores de lugar?, La verdadera respuesta a esta pregunta es más sutil que la simple respuesta que estamos a punto de dar, pero básicamente los logros matemáticos griegos se basaron en la geometría. Aunque los elementos de Euclides contiene un libro sobre la teoría de números, se basa en la geometría. En otras palabras, los matemáticos griegos no necesitan nombrar sus números, ya que trabajaron con los números como longitudes de líneas. Los números que requerían ser nombrados para los registros eran utilizados por los comerciantes, no matemáticos, y por lo tanto no se necesitaba Notación inteligente.ahora bien, hubo excepciones a lo que acabamos de declarar., Las excepciones fueron los matemáticos que participaron en el registro de datos astronómicos. Aquí encontramos el primer uso del símbolo que reconocemos hoy como la notación de cero, ya que los astrónomos griegos comenzaron a usar el símbolo O. hay muchas teorías por las que se usó esta notación en particular. Algunos historiadores favorecen la explicación de que es omicron, la primera letra de la palabra griega para nada a saber «ouden». Neugebauer, sin embargo, rechaza esta explicación ya que los griegos ya usaban omicron como número – representaba 70 (el sistema numérico griego se basaba en su alfabeto)., Otras explicaciones ofrecidas incluyen el hecho de que significa «obol», una moneda de casi ningún valor, y que surge cuando se usaron contadores para contar en un tablero de arena. La sugerencia aquí es que cuando un contador fue retirado para dejar una columna vacía dejó una depresión en la arena que se parecía a O.
Ptolomeo en el Almagesto escrito alrededor de 130 ad utiliza el sistema sexagesimal babilónico junto con el titular de lugar vacío O., En este momento Ptolomeo está utilizando el símbolo entre los dígitos y al final de un número y uno podría estar tentado a creer que al menos cero como un titular de lugar vacío había llegado firmemente. Esto, sin embargo, está lejos de lo que sucedió. Solo unos pocos astrónomos excepcionales usaron la notación y caería fuera de uso varias veces más antes de establecerse finalmente. La idea del lugar cero (ciertamente no pensado como un número por Ptolomeo que todavía lo consideraba como una especie de signo de puntuación) hace su próxima aparición en las matemáticas Indias.,
la escena ahora se traslada a la India, donde es justo decir que nacieron los números y el sistema numérico que se han convertido en los altamente sofisticados que usamos hoy en día. Por supuesto, eso no quiere decir que el sistema indio no le deba algo a los sistemas anteriores y muchos historiadores de las matemáticas creen que el uso indio del cero evolucionó de su uso por los astrónomos griegos. Así como algunos historiadores que parecen querer restar importancia a la contribución de los indios de una manera más irrazonable, también hay quienes hacen afirmaciones sobre la invención India del cero que parecen ir demasiado lejos., Por ejemplo, Mukherjee en las reclamaciones: –

… la concepción Matemática del cero … también estuvo presente en forma espiritual desde hace 17 000 años en la India.

lo que es cierto es que alrededor de 650AD el uso de cero como número entró en las matemáticas Indias. Los indios también usaron un sistema de valor de lugar y el cero se usó para denotar un lugar vacío. De hecho, hay evidencia de un titular de lugar vacío en los números posicionales desde el año 200 DC en la India, pero algunos historiadores descartan estos como falsificaciones posteriores., Examinemos primero este último uso, ya que continúa el desarrollo descrito anteriormente.
En alrededor de 500AD Aryabhata ideó un sistema numérico que no tiene cero todavía era un sistema posicional. Usó la palabra «kha» para la posición y se usaría más tarde como el nombre de cero. Hay evidencia de que un punto se había utilizado en Manuscritos Indios anteriores para denotar un lugar vacío en notación posicional. Es interesante que los mismos documentos a veces también usaron un punto para denotar un desconocido donde podríamos usar xxx., Más tarde, los matemáticos indios tenían nombres para el cero en números posicionales, pero no tenían ningún símbolo para ello. El primer registro del uso indio del cero que está fechado y acordado por todos como genuino fue escrito en 876.tenemos una inscripción en una tablilla de piedra que contiene una fecha que se traduce en 876. La inscripción se refiere a la ciudad de Gwalior, 400 km al sur de Delhi, donde plantaron un jardín 187 por 270 hasta que produciría suficientes flores para permitir 50 guirnaldas por día para ser dado al templo local., Ambos números 270 y 50 se denotan casi como aparecen hoy en día, aunque el 0 es más pequeño y ligeramente elevado.ahora llegamos a considerar la primera aparición de cero como un número. Primero observemos que no es en ningún sentido un candidato natural para un número. Desde los primeros tiempos los números son palabras que se refieren a colecciones de objetos. Ciertamente, la idea de número se hizo cada vez más abstracta y esta abstracción hace posible la consideración de números cero y negativos que no surgen como propiedades de colecciones de objetos., Por supuesto, el problema que surge cuando uno trata de considerar cero y negativos como números es cómo interactúan con respecto a las operaciones de aritmética, suma, resta, multiplicación y división. En tres libros importantes los matemáticos Indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara trataron de responder a estas preguntas.Brahmagupta intentó dar las reglas para la aritmética que implica cero y números negativos en el siglo VII. Explicó que dado un número, entonces si se resta de sí mismo se obtiene cero., Dio las siguientes reglas para la suma que implican cero: –

la suma de cero y un número negativo es negativo, la suma de un número positivo y cero es positivo, la suma de cero y cero es cero.

Resta es un poco más difícil:-

Un número negativo se resta de cero es positivo, un número positivo resta de cero es negativo, cero resta de un número negativo es negativo, cero resta de un número positivo es positivo, cero resta de cero es cero.,

Brahmagupta luego dice que cualquier número cuando se multiplica por cero es cero, pero lucha cuando se trata de la división:-

un número positivo o negativo cuando se divide por cero es una fracción con el cero como denominador. Cero dividido por un número negativo o positivo es cero o se expresa como una fracción con cero como numerador y la cantidad finita como denominador. Cero dividido por cero es cero.

realmente Brahmagupta está diciendo muy poco cuando sugiere que nnn dividido por cero es n/0n/0n / 0. Claramente está luchando aquí., Ciertamente se equivoca cuando afirma que cero dividido por cero es cero. Sin embargo, es un intento brillante de la primera persona que conocemos que trató de extender la aritmética a números negativos y cero.en 830, alrededor de 200 años después de que Brahmagupta escribiera su obra maestra, Mahavira escribió Ganita Sara Samgraha que fue diseñada como una actualización del libro de Brahmagupta. Él afirma correctamente que: –

… un número multiplicado por cero es cero, y un número permanece igual cuando se resta cero de él.,

sin embargo, sus intentos de mejorar las declaraciones de Brahmagupta sobre la división por cero parecen llevarlo a un error. Escribe: –

un número permanece sin cambios cuando se divide por cero.

dado que esto es claramente incorrecto, mi uso de las palabras «seem to lead him into error» podría ser visto como confuso. La razón de esta frase es que algunos comentaristas de Mahavira han tratado de encontrar excusas para su afirmación incorrecta.Bhaskara escribió más de 500 años después de Brahmagupta., A pesar del paso del tiempo todavía está luchando para explicar la división por cero. Escribe: –

una cantidad dividida por cero se convierte en una fracción cuyo denominador es cero. Esta fracción se denomina cantidad infinita. En esta cantidad que consiste en aquello que tiene cero para su divisor, no hay alteración, aunque muchos pueden ser insertados o extraídos; como ningún cambio ocurre en el Dios infinito e inmutable cuando los mundos son creados o destruidos, aunque numerosas órdenes de seres son absorbidos o puestos adelante.,

así que Bhaskara intentó resolver el problema escribiendo n0 = ∞\large \ frac{n}{0} \ normalsize=∞0n=∞. A primera vista podríamos sentirnos tentados a creer que Bhaskara tiene razón, pero por supuesto que no. Si esto fuera verdad entonces 0 × ∞ debe ser igual a cada número nnn, así que todos los números son iguales. Los matemáticos indios no podían llegar al punto de admitir que no se podía dividir por cero. Bhaskara hizo correctamente estado otras propiedades de cero, sin embargo, tal como 02=00^{2} = 002=0, y √0=0√0 = 0√0=0.,
tal vez deberíamos señalar en este punto que hubo otra civilización que desarrolló un sistema de número de valor de lugar con un cero. Este era el pueblo Maya que vivía en América central, ocupando el área que hoy es el sur de México, Guatemala y el norte de Belice. Esta era una civilización antigua, pero floreció particularmente entre 250 y 900. Sabemos que por 665 usaron un sistema numérico de valor de posición para basar 20 con un símbolo para CERO. Sin embargo, su uso del cero se remonta más allá de esto y estaba en uso antes de que introdujeran el sistema numérico de valor de lugar., Este es un logro notable, pero lamentablemente no influyó en otros pueblos.puedes ver un artículo separado sobre matemáticas Mayas.
El brillante trabajo de los matemáticos indios fue transmitido a los matemáticos islámicos y árabes más al oeste. Llegó en una etapa temprana para Al-Khwarizmi escribió Al’Khwarizmi sobre el Arte hindú de calcular que describe el sistema indio de valores de lugar de los números basados en 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 0. Este trabajo fue el PRIMERO en lo que hoy es Irak en usar el cero como un lugar en la notación base posicional., Ibn Ezra, en el siglo XII, escribió tres tratados sobre números que ayudaron a traer los símbolos indios y las ideas de fracciones decimales a la atención de algunos de los eruditos en Europa. El Libro del número describe el sistema decimal para enteros con valores de posición de izquierda a derecha. En este trabajo ibn Ezra utiliza CERO que él llama galgal (que significa rueda o círculo). Un poco más tarde en el siglo 12 al-Samawal estaba escribiendo: –

si restamos un número positivo de cero, el mismo número negativo permanece. …, si restamos un número negativo de cero el mismo número positivo permanece.

las ideas Indias se extendieron al este de China, así como al oeste de los países islámicos. En 1247 el matemático chino Qin Jiushao escribió Tratado matemático en nueve secciones que utiliza el símbolo O para CERO. Un poco más tarde, en 1303, Zhu Shijie escribió espejo de Jade de los cuatro elementos que de nuevo utiliza el símbolo O para CERO.Fibonacci fue una de las principales personas que trajeron estas nuevas ideas sobre el sistema numérico a Europa., Como escriben los autores: –

un vínculo importante entre el sistema numérico hindú-árabe y las matemáticas europeas es el matemático italiano Fibonacci.

en Liber Abaci described describió los nueve símbolos Indios junto con el signo 0 para los europeos en alrededor de 1200, pero no fue ampliamente utilizado durante mucho tiempo después de eso. Es significativo que Fibonacci no es lo suficientemente audaz para tratar 0 de la misma manera que los otros números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ya que él habla del» signo » cero mientras que los otros símbolos que habla como números., Aunque traer claramente los números indios a Europa fue de gran importancia podemos ver que en su tratamiento de cero no llegó a la sofisticación de los indios Brahmagupta, Mahavira y Bhaskara ni de los matemáticos árabes e islámicos como al-Samawal.uno podría haber pensado que el progreso de los sistemas numéricos en general, y cero en particular, habría sido constante a partir de este momento. Sin embargo, esto estaba lejos de ser el caso. Cardan resolvió ecuaciones cúbicas y cuarticas sin usar cero., Habría encontrado su trabajo en la década de 1500 mucho más fácil si hubiera tenido un cero, pero no era parte de sus matemáticas. Por el 1600 cero comenzó a entrar en uso generalizado, pero todavía solo después de encontrar una gran cantidad de resistencia.
Por supuesto, todavía hay signos de los problemas causados por cero. Recientemente, muchas personas en todo el mundo celebraron el nuevo milenio el 1º de enero de 2000. Por supuesto, celebraron el paso de solo 1999 años, ya que cuando se estableció el calendario no se especificó el año cero., Aunque uno podría perdonar el error original, es un poco sorprendente que la mayoría de la gente parecía incapaz de entender por qué el tercer milenio y el siglo 21 comienzan el 1 de enero de 2001. ¡Zero sigue causando problemas!