hace ciento sesenta años, August Möbius construyó un puente hacia otra realidad, en la que las reglas son diferentes a las de nuestro mundo tridimensional. Su gran descubrimiento, hoy conocido como la «tira de Möbius», es un objeto que desafía el sentido común y nuestros prejuicios sobre lo intuitivo, y también tiene algunas propiedades matemáticas curiosas que expandieron el conocimiento y promovieron el desarrollo de la topología., Además, las peculiaridades de esta extraña forma de visualizar el infinito se han convertido en ingeniosas aplicaciones prácticas, la mayoría dirigidas a lograr dispositivos más eficientes y duraderos. No es casualidad que el símbolo mundial del reciclaje se base en una franja de Möbius.
animación basada en la obra «Möbius Strip II», de M. C. Escher crédito: romullus3d
parece un círculo infinito normal, pero no lo es. Si pensamos en ella como una rueda, es fácil imaginar a una hormiga caminando sobre su superficie exterior sin llegar al final., La tira de Möbius lleva esta idea de lo infinito aún más lejos, y nos pone en la difícil posición de imaginar una hormiga que en cada vuelta completa pasa por su superficie exterior y su interior, y también sin cruzar ninguno de sus bordes, como imaginó el artista MC Escher. Por eso, desde que el matemático alemán August Ferdinand Möbius (17 de noviembre de 1790 – 26 de septiembre de 1868) lo describió en 1858, ha fascinado a artistas, ingenieros, ambientalistas y científicos.
la tira de Möbius cumple la doble paradoja de ser una tira de un solo lado y tener un solo borde., Es un objeto bidimensional que se ha colado en nuestro mundo tridimensional y, lo que es más, construir uno está al alcance de cualquiera. Su forma más simple se logra tomando una tira de papel (que se puede obtener cortando en línea recta a lo largo de una hoja de papel) y uniendo sus extremos, pero dando media vuelta a uno de ellos antes de pegarlos o pegarlos juntos.
hay muchas otras versiones del rompecabezas Möbius, que se pueden lograr con tiras de cualquier forma y tamaño, siempre que al unir sus extremos realicemos un número impar de giros. Y esa idea inspiró a otro matemático alemán, Felix Klein, a imaginar en 1882 lo que ahora conocemos como «botellas Klein.,»Son objetos cuatridimensionales que no podemos construir en nuestra realidad tridimensional, pero si logramos visualizarlos, nos confundirán aún más: son contenedores teóricos que no pueden contener un líquido porque el interior y el exterior están mezclados.
Las tiras de Möbius y las botellas de Klein comparten una curiosa propiedad matemática dentro del campo del estudio topológico. No son orientables, algo que, para simplificar, se puede explicar imaginando que si dibujamos una flecha sobre ellos, es imposible concluir si esa flecha apunta hacia arriba o hacia abajo., En un mundo no orientable, nuestra imagen y la que vemos en el espejo serían indistinguibles.
pero volviendo a nuestro mundo y dejando de lado las matemáticas teóricas, la gran idea de Möbius se ha aplicado a cintas transportadoras que duran más (porque toda su superficie está desgastada a igual velocidad) y cintas magnéticas para grabar sonido que no tienen que cambiar de lado: se pueden usar el doble de tiempo sin interrupción y se utilizan para reproducir música en un bucle infinito., Su aplicación también ha sido patentada en componentes electrónicos (como una resistencia que no produce interferencia magnética) y su uso está siendo investigado para lograr superconductores de altas temperaturas de Transición, motores moleculares y estructuras de grafeno con nuevas características electrónicas.
tales aplicaciones van mucho más allá de lo que August Möbius imaginó cuando describió científicamente este «objeto imposible» en 1858, aunque debe reconocerse que este matemático y astrónomo teórico no fue el PRIMERO en hacerlo. Otro matemático alemán, Johann Benedict Listing, había llegado con la misma idea de forma independiente solo unos meses antes., De hecho, ninguno de ellos inventó la tira de un solo lado: el concepto es al menos 1.600 años más antiguo, porque una estructura similar a la tira de Möbius se puede ver en mosaicos romanos que datan del siglo III.,
sin embargo, el peso científico de August Möbius—alumno del gran matemático Carl Friedrich Gauss y que pasó a dirigir el Observatorio Astronómico de la prestigiosa Universidad de Göttingen—sirvió para poner su nombre y popularizar esta rareza matemática cuya mayor aplicación, sobre todo, ha sido estimularnos a imaginar más allá del espacio en el que vivimos.