asuma que la función de utilidad del consumidor está definida por U (x , y ) {\displaystyle u (x,y)} , donde U es utilidad del consumidor, x E y son bienes. Entonces la tasa marginal de sustitución se puede calcular a través de la diferenciación parcial, como sigue.,y la función de la ecuación, obtenemos los siguientes resultados:

d U = ( ∂ U / ∂ x ) d x + ( ∂ U / ∂ y ) d y {\displaystyle \ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy} , o sustituyendo a los de arriba, d U = M U x d x + M U y d y {\displaystyle \ dU=MU_{x}dx+MU_{y}dy} , o, sin pérdida de generalidad, el total de la derivada de la función de utilidad con respecto a la buena x, d U d x = M U x d x d x + M U y d y d x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}} , que es, d U d x = M U x + M U y d y d x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}} .,

a través de cualquier punto en la curva de indiferencia, dU / dx = 0, porque U = c, donde c es una constante. Se deduce de la ecuación anterior que:

0 = M U x + M U y d y d x {\displaystyle 0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}} , o reorganizar − d y d x = M U x M U y {\displaystyle -{\frac {dy}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}}

La tasa marginal de sustitución se define como el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cualquiera de los productos básicos de paquete de cantidades que son de interés. Que resulta ser igual a la relación de las utilidades marginales:

M R S x Y = M U x / M U y ., {\displaystyle \ MRS_{xy} = MU_{x} / MU_{y}.\,} .,\mathrm {indif} }=M_{\mathrm {budget} }} − ( M R S x Y ) = − ( P x / P y ) {\displaystyle \ -(MRS_{xy})=-(P_{x}/P_{y})} M R S x Y = P x / P y {\displaystyle \ MRS_{xy}=P_{x}/P_{y}}

Por lo tanto, cuando el consumidor está eligiendo su cesta de mercado maximizada utilidad en su línea presupuestaria,

/P>M U X / m U y = p x / P y {\displaystyle \ mu_{x}/Mu_{y}=p_{x}/p_{y}} m U X / P X = m U y / p y {\displaystyle \ mu_{x}/P_{X}=mu_{y}/P_{y}}

Este importante resultado nos dice que la utilidad se maximiza cuando el presupuesto del consumidor se asigna de modo que la utilidad marginal por unidad de dinero gastado es igual para cada bien., Si esta igualdad no se espera, el consumidor puede aumentar su utilidad recortando el gasto en el bien con menor utilidad marginal por unidad de dinero y aumentar el gasto en la otra buena. Para disminuir la tasa marginal de sustitución, el consumidor debe comprar más del bien para el cual desea que caiga la utilidad marginal (debido a la Ley de la utilidad marginal decreciente).