Euclide (c.330-275 AC, fl. c. 300 AC)

Chi è Euclide

Il matematico greco Euclide visse e fiorì ad Alessandria d’Egitto intorno al 300 AC, durante il regno di Tolomeo I., Della sua vita non si sa quasi nulla, e nessuna somiglianza o descrizione di prima mano del suo aspetto fisico è sopravvissuta all’antichità, e quindi le raffigurazioni di lui (con una lunga barba fluente e un berretto di stoffa) nelle opere d’arte sono necessariamente i prodotti dell’immaginazione dell’artista.

Probabilmente studiò per un certo periodo all’Accademia di Platone ad Atene ma, al tempo di Euclide, Alessandria, sotto il patrocinio dei Tolomei e con la sua prestigiosa e completa Biblioteca, era già diventata una degna rivale della grande Accademia.,

Euclide è spesso indicato come il” Padre della geometria”, e ha scritto forse il più importante e di successo matematica libro di testo di tutti i tempi, il” Stoicheion “o” Elementi”, che rappresenta il culmine della rivoluzione matematica che aveva avuto luogo in Grecia fino a quel momento., Scrisse anche opere sulla divisione delle figure geometriche in parti in rapporti dati, sulla catottrica (la teoria matematica degli specchi e della riflessione) e sull’astronomia sferica (la determinazione della posizione degli oggetti sulla “sfera celeste”), nonché importanti testi sull’ottica e sulla musica.,

Euclide metodo per la costruzione di un triangolo equilatero di un dato segmento di linea retta AB utilizzando solo una bussola e straight edge è stato Proposizione 1 Libro 1 di “Elementi”

“Elementi” è una lucida e completa compilazione e spiegazione di tutti i matematica conosciuta per il suo tempo, comprese le opere di Pitagora, Ippocrate, Theudius, Theaetetus e di Eudosso. In tutto, contiene 465 teoremi e prove, descritti in uno stile chiaro, logico ed elegante, e usando solo una bussola e un bordo dritto., Euclide rielaborato i concetti matematici dei suoi predecessori in un insieme coerente, in seguito a diventare noto come geometria euclidea, che è ancora valido oggi come lo era 2.300 anni fa, anche in matematica superiore che si occupano di spazi dimensionali superiori. Fu solo con il lavoro di Bolyai, Lobachevski e Riemann nella prima metà del 19 ° secolo che fu persino considerato qualsiasi tipo di geometria non euclidea.,

Gli “Elementi” rimasero il libro di testo definitivo sulla geometria e la matematica per oltre due millenni, sopravvivendo all’eclissi nell’apprendimento classico in Europa durante il Medioevo attraverso le traduzioni arabe. Ha stabilito, per sempre, il modello per l’argomento matematico, seguendo deduzioni logiche da ipotesi iniziali (che Euclide chiamava “assiomi” e “postulati”) al fine di stabilire teoremi provati.

I cinque assiomi generali di Euclide erano:

1. Le cose che sono uguali alla stessa cosa sono uguali tra loro.,
2. Se gli uguali vengono aggiunti agli uguali, i totali (somme) sono uguali.
3. Se gli uguali vengono sottratti dagli uguali, i resti (differenze) sono uguali.
4. Le cose che coincidono tra loro sono uguali tra loro.
5. Il tutto è maggiore della parte.

I postulati di Euclide (1 – 5)

I suoi cinque postulati geometrici erano:

1. È possibile tracciare una linea retta da qualsiasi punto a qualsiasi punto.
2. È possibile estendere una retta finita in modo continuo in una linea retta (es., un segmento di linea può essere esteso oltre uno dei suoi endpoint per formare un segmento di linea arbitrariamente grande).
3. È possibile creare un cerchio con qualsiasi centro e distanza (raggio).
4. Tutti gli angoli retti sono uguali tra loro (cioè” metà ” di un angolo retto).
5. Se una retta che attraversa due rette rende gli angoli interni sullo stesso lato inferiori a due angoli retti, le due rette, se prodotte indefinitamente, si incontrano su quel lato su cui gli angoli sono inferiori ai due angoli retti.,iv>

   Parte di Euclide prova del Teorema di Pitagora

   Tra i molti altri matematici gemme, i tredici volumi degli “Elementi” contengono le formule per il calcolo dei volumi di solidi come coni, piramidi e cilindri; le prove sulla serie geometrica, perfetto numeri e i numeri primi; algoritmi per trovare il massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri; una prova e una generalizzazione del Teorema di Pitagora, e la prova che ci sono un numero infinito di Pitagora, Triple e un finale prova definitiva che non ci può essere solo cinque possibili regolari Solidi Platonici.,

   Tuttavia, gli “Elementi” includono anche una serie di teoremi sulle proprietà dei numeri e degli interi, segnando i primi veri inizi della teoria dei numeri. Ad esempio, Euclide ha dimostrato quello che è diventato noto come il Teorema fondamentale dell’Aritmetica (o il Teorema di fattorizzazione unico), che ogni intero positivo maggiore di 1 può essere scritto come un prodotto di numeri primi (o è esso stesso un numero primo). Quindi, ad esempio: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; 1.200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6.936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; ecc., La sua prova fu il primo esempio noto di una prova per contraddizione (in cui qualsiasi controesempio, che altrimenti dimostrerebbe un’idea falsa, non ha alcun senso logico in sé).

   Fu il primo a rendersi conto – e dimostrare – che ci sono infiniti numeri primi. La base della sua dimostrazione, spesso nota come Teorema di Euclide, è che, per ogni dato (finito) insieme di numeri primi, se li moltiplichi tutti insieme e poi ne aggiungi uno, allora un nuovo primo è stato aggiunto all’insieme (ad esempio, 2 x 3 x 5 = 30 e 30 + 1 = 31, un numero primo) un processo che può essere ripetuto indefinitamente.,

   Anche se i Pitagorici potrebbero essere stati a conoscenza del Rapporto aureo (φ, approssimativamente uguale a 1,618), Euclide fu il primo a definirlo in termini di rapporti (AB:AC = AC:CB), e dimostrò il suo aspetto all’interno di molte forme geometriche.,

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