Navigazione rapida:

1. Utilizzando il hazard ratio calculator
2. Che cosa è un hazard ratio / pericolo relativo?
3. Come interpretare un hazard ratio?
4. Hazard ratio vs. Risk Ratio (Rischio relativo)
5. Formula standard di errore e intervallo di confidenza per hazard ratio
6. Unilaterale vs., intervalli a due lati

Utilizzando il calcolatore di hazard ratio

Questo calcolatore di hazard ratio consente di eseguire una valutazione statistica post-hoc dei dati time to event quando il risultato di interesse è la variazione del rapporto di hazard medio (abbr. HR, aka rischio relativo o RH) tra un gruppo esposto / trattamento e un gruppo di controllo.

Lo strumento ha solo un campo di input per i dati grezzi e uno per specificare il livello di confidenza per l’intervallo di confidenza., È necessario seguire un ordine esatto di colonne affinché lo strumento funzioni come previsto: Colonna 1: tempo (numero di giorni, settimane, mesi, anni, ecc.), Colonna 2: eventi nel gruppo di trattamento, Colonna 3: numero a rischio nel gruppo di trattamento, Colonna 4: eventi nel gruppo di controllo, Colonna 5: numero a rischio nel gruppo di controllo. Il rischio potrebbe non avere senso in alcuni casi, ad esempio, se la tua ricerca mira a migliorare i tassi di gravidanza, gli eventi nel gruppo di controllo possono essere nati vivi mentre “numero a rischio” sono in realtà le coppie che ancora cercano di arrivare a quella fase che non sono cadute dallo studio per altri motivi. Si noti che il numero a rischio dovrebbe contenere il numero che erano a rischio all’inizio del periodo, meno le osservazioni censurate. Se ci sono dati censurati, dovrebbe essere riflesso diminuendo il numero a rischio, come mostrato nell’esempio, ad esempio alla settimana #6 c’è un’osservazione censurata nel gruppo A.,

Ecco un esempio di input – prima come appare in un foglio di calcolo e poi come appare quando i dati vengono copiati nella nostra calcolatrice:

Clicca qui per caricare i dati di esempio nella calcolatrice e vedere l’output. Assicurati di escludere qualsiasi intestazione di colonna e che ogni riga contenga esattamente 5 valori, separati da virgole, spazi o tabulazioni. Usa il punto come notazione decimale. Se ci sono dati censurati, dovrebbe essere riflesso diminuendo il numero a rischio, come mostrato nell’esempio, ad esempio alla settimana #6 c’è un’osservazione censurata nel gruppo A.,

Il calcolatore di hazard ratio produce: hazard ratio, intervallo di confidenza bilaterale, intervallo di confidenza laterale sinistro e destro, valore p bilaterale e statistica Χ2.

Che cos’è un hazard ratio (pericolo relativo)?

L’hazard ratio quantifica la differenza tra il pericolo di due gruppi ed è calcolato come il rapporto tra i rapporti degli eventi osservati e gli eventi attesi sotto l’ipotesi nulla di nessuna differenza tra i due gruppi. È equivalente al rapporto di rischio se visualizzato all’interno di una fetta di tempo, quindi si può dire che è il rapporto di rischio istantaneo., Molto spesso ciò che viene calcolato nei documenti di ricerca è il rapporto di rischio medio in tutte le fasce temporali, che riflette le differenze in due curve di sopravvivenza.

L’hazard ratio medio è una statistica appropriata quando ciò che ci interessa è un confronto del tempo relativo al tasso di eventi, che è ciò che riflette l’HR., Se indichiamo l’evento osservato un tasso di il gruppo a al tempo t come ObsA, il previsto tasso di eventi, al tempo t, come ExpA, l’evento osservato un tasso di il gruppo B al tempo t come ObsB e il previsto tasso di eventi nel gruppo B al tempo t come ExpB, allora la formula è :

Questa è l’equazione matematica utilizzata in questo rapporto di rischio calcolatrice. La formula per il rapporto di rischio medio è la stessa, ma invece di osservato e atteso al tempo t, sommiamo le osservazioni e le osservazioni attese in tutte le fasce temporali.,

Da questo possiamo capire perché l’hazard ratio è anche chiamato il tasso di guasto relativo o il tasso di evento relativo. Un altro modo per descrivere l’hazard ratio complessivo è la media geometrica degli hazard ratio a tratti (rapporti per unità di tempo), ponderati proporzionalmente al numero di eventi per periodo. I risultati di questo semplice calcolo sono molto vicini o identici ai risultati del più complesso modello di regressione proporzionale del rischio di Cox che è applicabile quando vogliamo prendere in considerazione altre variabili confondenti.,

In questo hazard ratio calculator usiamo il log-rank test per calcolare le statistiche Χ2, il p-value, e gli intervalli di confidenza. A volte si presume erroneamente che sia il test di log-rank che la regressione di Cox si basino su un’ipotesi di rischi proporzionali tra i gruppi di controllo e di trattamento, ma non è così, e la statistica rimane una buona misura per le differenze tra i gruppi anche se l’hazard ratio cambia nel tempo. È vero, tuttavia, che entrambi i metodi raggiungono la massima potenza statistica quando il pericolo è proporzionale alle fasce temporali.,

Come interpretare un hazard ratio?

In molte analisi mediche, epidemiologiche ed economiche è possibile vedere un hazard ratio medio per la differenza tra due gruppi segnalati. Media nel senso che è mediata su tutte le sezioni temporali. Un hazard ratio medio di 1 non indica alcuna differenza nei tassi di sopravvivenza / tasso di eventi nel tempo tra i due gruppi confrontati, in media. Se l’hazard ratio è maggiore di 1 significa un aumento del rischio di un evento in tutti i punti temporali, in media, mentre se è inferiore a 1 vi è una riduzione dello stesso rischio., Se invece del rischio si misurano eventi positivi come il recupero dalla malattia, è vero il contrario: un HR maggiore di 1 significa una maggiore probabilità per un evento positivo mentre un valore inferiore a 1 significa una diminuzione della probabilità. Si noti che ciò presuppone che il gruppo di trattamento/intervento sia confrontato con il gruppo di controllo. Se si esegue il confronto inverso, il contrario di queste affermazioni è vero.

Se il nostro calcolatore di hazard ratio emette un rapporto di 0.,5, significa che, in media, un soggetto nel gruppo di trattamento è la metà di probabilità di verificarsi di un evento di un soggetto dal gruppo di controllo, a patto che si sia raggiunto un determinato punto nel tempo t. In altre parole, HR è equivalente al relativo rischio che un individuo nel gruppo con il pericolo più alto raggiunge l’endpoint prima (con la correzione: quote sostituito con il rischio), o equivalentemente: che un individuo nel gruppo con il rischio inferiore raggiunge l’endpoint ultimo., Ciò, tuttavia, non significa che in ogni momento un soggetto del gruppo trattato abbia il doppio del rischio di sopravvivenza o anche il doppio della possibilità di sperimentare un evento – come con qualsiasi altra media, non può essere interpretato al contrario – come applicabile a tutti gli elementi della classe da cui è stato calcolato.

Va notato che due curve time to event con lo stesso hazard ratio possono infatti portare a risultati pratici molto diversi. Prendiamo ad esempio i seguenti due confronti che si traducono nello stesso hazard ratio di 0.,5, ma differenze molto diverse nelle mediane e mezzi (limitati):

Questa è un’illustrazione dell’effetto collaterale del fatto che l’HR si basa su classifiche relative e non sui tempi di sopravvivenza effettivi. Devono essere considerate metriche aggiuntive come la mediana e la media o la media limitata, nonché una rappresentazione visiva che raffiguri le curve di sopravvivenza effettive. Utilizzando questi strumenti aggiuntivi è facile notare che il grafico a destra mostra prestazioni significativamente migliori rispetto a quello a sinistra., Questo non è qualcosa che si può attualmente realizzare con questo calcolatore hazard ratio.

Hazard ratio vs. Risk Ratio (Rischio relativo)

Nonostante spesso siano scambiati per la stessa cosa, il rischio relativo e il rapporto di rischio non sono simili . Per fare un esempio estremo, il rischio relativo al momento tendono quando tutti i pazienti in uno studio sul cancro sono morti per una causa o l’altra sarà 1, mentre l’hazard ratio può essere qualsiasi numero da 0 a più infinito, a seconda delle curve di sopravvivenza reali., Il rischio relativo (RR) in qualsiasi punto t è una funzione decrescente di t con un valore pari a 1 ORA solo a t=0 .

L’hazard ratio indica una riduzione del pericolo che è una riduzione della velocità dell’evento, non delle probabilità che accada. Quest’ultimo è ciò che misura il rischio relativo e quale sarebbe la metrica di interesse se il beneficio durevole è ciò che si desidera misurare.,

errore Standard e intervallo di confidenza formula

L’errore standard del registro di rapporto di rischio può essere approssimata con:

di Conseguenza, gli intervalli di confidenza nel nostro rapporto di rischio calcolatrice calcola con la formula:

dove HR è calcolato il rapporto di rischio (rischio relativo), SElnHR è l’errore standard per il registro rapporto di rischio e Z è il punteggio statistica, corrispondente al livello di fiducia desiderato. Il punteggio Z corrispondente a un intervallo bilaterale al livello α (ad esempio 0.,90) viene calcolato per Z1-α / 2, rivelando che un intervallo a due lati, analogamente a un valore p a due lati, viene calcolato congiungendo due intervalli unilaterali con metà del tasso di errore. Ad esempio, un punteggio Z di 1,6448 viene utilizzato per un intervallo di confidenza unilaterale di 0,95 (95%) e un intervallo bilaterale di 90%, mentre 1,956 viene utilizzato per un intervallo di confidenza unilaterale di 0,975 (97,5%) e un intervallo bilaterale di 0,95 (95%). Pertanto è importante utilizzare il giusto tipo di intervallo: vedi sotto per ulteriori informazioni su questo.

Unilaterale vs., intervalli a due lati

Mentre gli intervalli di confidenza sono solitamente indicati nella loro forma a due lati, questo può spesso essere fuorviante se siamo interessati se un particolare valore inferiore o superiore all’intervallo può essere escluso a un dato livello di significatività. Un intervallo di hazard ratio unilaterale in cui un lato è più o meno infinito è appropriato quando abbiamo un null / vogliamo fare dichiarazioni su un valore di hazard ratio che si trova sopra o sotto il limite superiore / inferiore . In base alla progettazione, un intervallo di hazard ratio bilaterale è costruito come sovrapposizione tra due intervalli unilaterali a 1/2 del tasso di errore 2.,

Per esempio, se abbiamo due lati di 90% intervallo con hazard ratio limiti (2.5, 10), possiamo dire che in realtà i rapporti di rischio inferiore a 2,5 sono esclusi, con il 95% di confidenza, proprio perché per il 90% intervallo bilaterale è nulla di più di due siamesi 95% un lato intervalli:

Quindi, per rendere direzionale dichiarazioni circa i rapporti di rischio basata su due lati intervalli, si ha la necessità di aumentare il livello di significatività per l’istruzione. In questi casi è preferibile utilizzare invece l’intervallo unilaterale appropriato, per evitare confusione., Convenientemente, il nostro calcolatore di hazard ratio lo emette automaticamente.

Altman D. G., (1991) “Statistiche pratiche per la ricerca medica”, Londra, Chapman e Hall

Stare J., Maucort-Boulch D. (2016) “Odds Ratio, Hazard Ratio e rischio relativo” Metodološki zvezki, 13(1):59-67