Morris è stato originariamente selezionato 466 ° assoluto nel gennaio 1982 amateur baseball draft dai New York Yankees, ma non ha firmato. Sarebbe poi stato selezionato dal Ranger College quarto assoluto nel draft amatoriale del 1983 (gennaio secondario) dai Milwaukee Brewers e firmato con l’organizzazione. Ha subito diversi infortuni al braccio nelle leghe minori, perdendo tutta la stagione 1986. Dopo quattro apparizioni pitching nel 1987, è stato rilasciato, non avendo mai progredito oltre il singolo-A leghe minori.,
Dopo aver trascorso tutto il 1988, Morris firmò con i Chicago White Sox organization per il 1989. Gli infortuni al braccio e l’inefficacia lo hanno limitato a lanciare in sole due partite, e non è stato ancora in grado di superare i campionati single-A prima di essere rilasciato.
Incapace di fare nulla della sua carriera, Morris si ritirò e si trasferì a Big Lake, in Texas, con sua moglie Lorri, suo figlio di 9 anni e le sue figlie di cinque e un anno, dove divenne insegnante di scienze fisiche e allenatore di baseball alla Reagan County High School., A questo punto, Morris si era ritirato con un record di minor league di 17 vittorie, 22 sconfitte e un’ERA 5.13 in 270 inning lanciati.
Morris rimase un insegnante per la Reagan County High School per il prossimo decennio. Mentre allenava il baseball per i Reagan County Owls nella primavera del 1999, Morris fece una promessa alla sua squadra che avrebbe provato per la Major League Baseball se la sua squadra avesse vinto il campionato distrettuale, qualcosa che la squadra non aveva mai realizzato prima. La sua squadra ha vinto il titolo, e Morris ha mantenuto la sua fine dell’affare partecipando a una prova di Tampa Bay Devil Rays., Lo scout non era interessato a Morris, ma gli diede un provino solo per lasciare che Morris mantenesse la promessa ai suoi giocatori. Sorprendentemente, Morris ha scoperto che, nonostante la sua età, e avendo diversi interventi chirurgici sul braccio, è stato in grado di lanciare 12 fastballs consecutivi 98-mph. Dopo molte discussioni con la sua famiglia, Morris firmò un contratto professionale con l’organizzazione Devil Rays all’età di 35 anni. Ha iniziato con l’AA Orlando Rays, e si è spostato rapidamente in un posto con l’AAA Durham Bulls., Grazie alle solide prestazioni di pitching con Durham, Tampa Bay gli ha dato la possibilità di lanciare con i Rays quando i roster si sono espansi a settembre. Il 18 settembre 1999, contro Royce Clayton dei Texas Rangers, il 35enne Morris fece il suo debutto, colpendo Clayton su quattro tiri. Ha fatto altre quattro apparizioni più tardi quell’anno.
Morris ha fatto 16 apparizioni in major league nel 2000, durante il quale i suoi problemi al braccio ripresero. La sua ultima apparizione avvenne il 9 maggio 2000 allo Yankee Stadium., È entrato in una partita di pareggio nella parte inferiore del 10 ° inning con le basi caricate, e ha emesso una passeggiata RBI finale al suo primo battitore, Paul O’Neill, dopo di che i Rays lo hanno rilasciato. Non era il lanciatore perdente nel gioco in quanto il corridore che ha segnato sulla passeggiata è stato effettivamente messo in base dal precedente lanciatore Rick White, che è stato etichettato con la perdita. Morris non ha mai registrato vittorie o sconfitte in nessuna delle sue apparizioni in major league.
Morris fu firmato nel dicembre 2000 per un contratto di minor league dai Los Angeles Dodgers, ma fu rilasciato durante l’allenamento primaverile., Alla fine della sua carriera nella major league era 0-0 con un’ERA di 4.80 e 13 strikeout.
Morris ha pubblicato un’autobiografia, The Oldest Rookie. Appare spesso come oratore motivazionale. Morris ha pubblicato il suo secondo libro, Dream Makers, nel 2020. Si tratta della sua vita nei vent’anni dal suo ritiro dalla Major League Baseball.
Un lungometraggio realizzato da Disney chiamato The Rookie è stato rilasciato nel 2002 sulla scalata di Morris a giocare in MLB. È interpretato nel film da Dennis Quaid. Morris cammei nel film come arbitro Orlando #2.