Sì, era un po ‘ hacky ma ha funzionato. Applicò le leggi dell’algebra alla radice quadrata di -1 e definì ciò che ora conosciamo come aritmetica complessa.

Ma Bomb La “soluzione” di Bombelli non era popolare.

Fino a questo punto la matematica era puramente tangibile. C’era un’applicazione pratica o il problema poteva essere visualizzato con la geometria o un grafico.

La radice quadrata di -1 non aveva nessuno dei due. Era una sciocchezza.

Descartes li dubita immaginari

Proprio come potresti sentirti incredulo nei confronti dei numeri immaginari, così erano i pari di Bombelli.,

Uno di quei matematici scettici era Rene Descartes. Ha coniato il termine immaginario nel suo libro La Geometrie:

“Per il resto, né il falso né il vero radici sono sempre reali, a volte sono solo immaginari, vale a dire si può immaginare come molti come ho detto in ogni equazione, ma a volte non esiste alcuna quantità corrispondente a quelle che si immagina.”

— Rene Descartes

Descartes ha sottolineato che questo è un sistema alternativo, un modo per risolvere uno scenario” what-if”., Queste radici immaginarie, sebbene utili, non sono reali nel senso che non sono vere soluzioni su un grafico.

Sono soluzioni immaginate.

Gauss Cancella il Caos

I matematici accettarono la prospettiva di Cartesio e il termine immaginario bloccato. Presto i matematici iniziarono ad usare le regole di Bombelli e sostituirono la radice quadrata di -1 con i per enfatizzare la sua natura intangibile e immaginaria.

Ci sono voluti più di un secolo e un serio matematico battitore duro per chiarire questa confusione che circonda i numeri immaginari.,

“Che questo argomento sia stato finora circondato da misteriose oscurità, è da attribuire in gran parte a una notazione mal adattata. Se, ad esempio, +1, -1 e la radice quadrata di -1 fossero state chiamate unità dirette, inverse e laterali, invece di positive, negative e immaginarie (o addirittura impossibili), una tale oscurità sarebbe stata fuori questione.”

— Friedrich Gauss

Gauss sosteneva che i numeri immaginari non sono inventati, in realtà hanno perfettamente senso E possono essere visualizzati.

Yay, che sollievo!,

Il problema è che li abbiamo cercati nel posto sbagliato. Non fanno affatto parte dei reali. Esistono accanto, o laterali ai reali. Puoi pensarli come un’altra dimensione, un’estensione, della linea dei numeri reali.