Centosessanta anni fa, August Möbius ha costruito un ponte verso un’altra realtà, in cui le regole sono diverse da quelle del nostro mondo tridimensionale. La sua grande scoperta, oggi conosciuta come la” striscia di Möbius”, è un oggetto che sfida il buon senso e i nostri pregiudizi su ciò che è intuitivo, e ha anche alcune curiose proprietà matematiche che hanno ampliato la conoscenza e promosso lo sviluppo della topologia., Inoltre, le peculiarità di questo strano modo di visualizzare l’infinito sono state convertite in ingegnose applicazioni pratiche, più volte a raggiungere dispositivi più efficienti e durevoli. Non è un caso che il simbolo globale del riciclaggio si basi su una striscia di Möbius.

Animazione basata sul lavoro “Möbius Strip II”, di M. C. Escher Credit: romullus3d

Sembra un normale cerchio infinito, ma non lo è. Se la pensiamo come una ruota, è facile immaginare una formica che cammina sulla sua superficie esterna senza mai raggiungere la fine., La striscia di Möbius porta ulteriormente questa idea dell’infinito, e ci mette nella difficile posizione di immaginare una formica che in ogni giro completo passa lungo la sua superficie esterna e quella interna, e anche senza attraversare nessuno dei suoi bordi, come immaginato dall’artista MC Escher. Ecco perché, da quando il matematico tedesco August Ferdinand Möbius (17 novembre 1790 – 26 settembre 1868) lo descrisse nel 1858, ha affascinato artisti, ingegneri, ambientalisti e scienziati.

La striscia di Möbius soddisfa il doppio paradosso di essere una striscia unilaterale e avere un solo bordo., È un oggetto bidimensionale che si è intrufolato nel nostro mondo tridimensionale e, per di più, costruirne uno è alla portata di chiunque. La sua forma più semplice si ottiene prendendo una striscia di carta (che può essere ottenuta tagliando in linea retta lungo un foglio di carta) e unendo le sue estremità, ma dando uno di loro mezzo giro prima di incollarli o nastrarli insieme.

Esistono molte altre versioni del puzzle Möbius, che possono essere ottenute con strisce di qualsiasi forma e dimensione, a condizione che quando si uniscono le loro estremità eseguiamo un numero dispari di giri. E quell’idea ispirò un altro matematico tedesco, Felix Klein, a immaginare nel 1882 ciò che ora conosciamo come ” Bottiglie di Klein.,”Sono oggetti quadridimensionali che non possiamo costruire nella nostra realtà tridimensionale, ma se riusciamo a visualizzarli, ci confonderanno ancora di più: sono contenitori teorici che non possono contenere un liquido perché l’interno e l’esterno sono mescolati.

Le strisce di Möbius e le bottiglie di Klein condividono una curiosa proprietà matematica nel campo dello studio topologico. Non sono orientabili, qualcosa che, per semplificare, può essere spiegato immaginando che se disegniamo una freccia su di loro, è impossibile concludere se quella freccia punta verso l’alto o verso il basso., In un mondo non orientabile, la nostra immagine e quella che vediamo nello specchio sarebbero indistinguibili.

Ma tornando al nostro mondo e lasciando da parte la matematica teorica, la grande idea di Möbius è stato applicato per nastri che durano più a lungo (perché tutta la sua superficie è consumato a parità di velocità) e nastri magnetici per registrazione audio che non è necessario cambiare i lati: possono essere usati due volte più a lungo senza interruzioni e sono utilizzati per riprodurre la musica in un ciclo infinito., La sua applicazione è stata brevettata anche in componenti elettronici (come un resistore che non produce interferenze magnetiche) e il suo uso è in fase di studio per ottenere superconduttori di alte temperature di transizione, motori molecolari e strutture di grafene con nuove caratteristiche elettroniche.

Tali applicazioni vanno ben oltre ciò che August Möbius immaginava quando descrisse scientificamente questo “oggetto impossibile” nel 1858, anche se va riconosciuto che questo matematico e astronomo teorico non fu il primo a farlo. Un altro matematico tedesco, Johann Benedict Listing, aveva escogitato la stessa idea in modo indipendente solo pochi mesi prima., In realtà, nessuno di loro ha inventato la striscia unilaterale: il concetto è di almeno 1.600 anni più vecchio, perché una struttura simile alla striscia di Möbius può essere vista nei mosaici romani risalenti al III secolo.,

Tuttavia, la portata scientifica di agosto Möbius—allievo del grande matematico Carl Friedrich Gauss e che è andato a dirigere l’osservatorio astronomico della prestigiosa Università di Göttingen—è servito a mettere il suo nome e a diffondere questa stranezza matematica, il cui più grande applicazione, soprattutto, per stimolare la nostra immaginazione al di là dello spazio in cui viviamo.