Intro & BinaryBase-4 & Base-7Octal & Hex
Purplemath
la Conversione tra le diverse basi di calcolo è in realtà abbastanza semplice, ma il pensiero dietro di esso può sembrare un po ‘ confuso in un primo momento., E mentre il tema delle diverse basi può sembrare un po ‘ inutile per te, l’ascesa dei computer e della computer grafica ha aumentato la necessità di conoscenza di come lavorare con diversi sistemi di base (non decimali), in particolare sistemi binari (uno e zero) e sistemi esadecimali (i numeri da zero a nove, seguiti dalle lettere da A a F).
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Invece, quando abbiamo bisogno di contare fino a uno più di nove, azzeriamo la colonna ones e ne aggiungiamo uno alla colonna tens. Quando diventiamo troppo grandi nella colonna decine-quando abbiamo bisogno di uno più di nove decine e nove (“99”), azzeriamo le colonne decine e uno e aggiungiamo uno alla colonna dieci volte dieci, o centinaia. La colonna successiva è la colonna dieci volte dieci volte dieci o migliaia. E così via, con ogni colonna più grande che è dieci volte più grande di quella prima., Mettiamo cifre in ogni colonna, dicendoci quante copie di quella potenza di dieci abbiamo bisogno.
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L’unica ragione per cui la matematica base-ten sembra “naturale” e le altre basi no è che hai fatto base-ten da quando eri un bambino. E (quasi) ogni civiltà ha usato la matematica base-dieci probabilmente per la semplice ragione che abbiamo dieci dita., Se invece vivessimo in un mondo di cartoni animati, dove avremmo solo quattro dita su ogni mano (contale la prossima volta che guardi la TV o leggi i fumetti), allora il sistema di base “naturale” sarebbe probabilmente stato base-eight, o “ottale”.
Binario
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Un “tre” in base due è in realtà “1 due e 1 uno”, quindi è scritto come 112. “Quattro” è in realtà due volte due, quindi azzeriamo la colonna twos e la colonna units e mettiamo un ” 1 ” nella colonna fours; 410 è scritto in forma binaria come 1002.,d>
1111
1 otto, 1, 1, e 1
16
10000
1 sedici, 0 otto, 0 zampe, 0 due, e 0 quelli
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la Conversione tra numeri binari e decimali è abbastanza semplice, purché si ricordi che ogni cifra del numero binario rappresenta una potenza di due.,
-
Convertire 1011001012 al corrispondente numero di base-dieci.
Elencherò le cifre in ordine, così come appaiono nel numero che mi hanno dato.,v>
5
4
3
2
1
0
The first row above (labelled “digits”) contains the digits from the binary number; the second row (labelled “numbering”) contains the power of 2 (the base) corresponding to each digit., Io uso questo elenco di convertire ogni cifra per la potenza di due che essa rappresenta:
1×28 + 0×27 + 1×26 + 1×25 + 0×24 + 0×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20
= 1×256 + 0×128 + 1×64 + 1×32 + 0×16 + 0×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 256 + 64 + 32 + 4 + 1
= 357
Poi 1011001012 converte 35710.
Convertire i numeri decimali in binari è altrettanto semplice: basta dividere per 2.
-
Convertire 35710 al numero binario corrispondente.,
Per fare questa conversione, ho bisogno di dividere ripetutamente per 2, tenendo traccia dei resti mentre vado. Guarda qui sotto:
La grafica sopra è animata sulla pagina web “live”.
Come puoi vedere, dopo aver diviso ripetutamente per 2, ho finito con questi resti:
Questi resti mi dicono qual è il numero binario., Ho letto i numeri dall’esterno della divisione, iniziando in alto con il valore finale e il suo resto, e avvolgendomi intorno e giù per il lato destro della divisione sequenziale. Quindi:
35710 converte in 1011001012.
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Questo metodo di conversione funziona per la conversione di qualsiasi base decimale., Basta non dimenticare di includere quella prima cifra in alto, prima della lista dei resti. Se sei interessato, una spiegazione del perché questo metodo funziona è disponibile qui.
Puoi convertire da base-ten (decimale) a qualsiasi altra base. Quando studi questo argomento in classe, probabilmente ci si aspetta di convertire i numeri in varie altre basi, quindi diamo un’occhiata ad alcuni altri esempi…
URL:https://www.purplemath.com/modules/numbbase.htm
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