Euclid (c.330-275 Î. hr., fl. c.300 Î. hr.)

Care este Euclid

matematicianul grec Euclid a trăit și a înflorit în Alexandria, în Egipt, în jur de 300 Î. hr., în timpul domniei lui Ptolemeu I., Aproape nimic nu se știe despre viața sa și nici o asemănare sau o descriere de primă mână a aspectului său fizic nu a supraviețuit antichității și astfel reprezentările lui (cu o barbă lungă care curge și un capac de pânză) în opere de artă sunt în mod necesar produsele imaginației artistului.probabil a studiat o vreme la Academia lui Platon din Atena, dar, pe vremea lui Euclid, Alexandria, sub patronajul Ptolemeilor și cu prestigioasa și cuprinzătoarea sa bibliotecă, devenise deja un rival demn al Marii Academii.,

Euclid este adesea menționată ca „Tatăl de Geometrie”, și-a scris poate cel mai important și de succes matematice carte din toate timpurile, „Stoicheion” sau „Elemente”, care reprezintă punctul culminant al matematice revoluția care a avut loc în Grecia până la acel moment., De asemenea, a scris lucrări privind împărțirea figurilor geometrice în în părți în raporturi date, despre catoptrică (teoria matematică a oglinzilor și reflecției) și despre astronomia sferică (determinarea locației obiectelor pe „sfera cerească”), precum și texte importante despre optică și muzică.,

lui Euclid metodă pentru construirea unui triunghi echilateral de la o anumită linie dreaptă, segment AB folosind doar un compas și riglă fost Propoziția 1 în 1 Carte din „Elementele”

„Elemente” a fost un lucid și compilație cuprinzătoare și explicarea tuturor cunoscute matematică din timpul său, inclusiv activitatea de Pitagora, Hipocrate, Theudius, Theaitetos și Eudoxus. În total, conține 465 de teoreme și dovezi, descrise într-un stil clar, logic și elegant și folosind doar o busolă și o margine dreaptă., Euclid a refăcut conceptele matematice ale predecesorilor săi într-un întreg consistent, mai târziu pentru a deveni cunoscut sub numele de geometrie euclidiană, care este încă la fel de valabilă astăzi ca acum 2.300 de ani, chiar și în matematica superioară care se ocupă de spații dimensionale superioare. Numai cu lucrările lui Bolyai, Lobachevski și Riemann în prima jumătate a secolului al XIX-lea a fost luată în considerare orice fel de geometrie non-euclidiană.,

„elementele” au rămas manualul definitiv de geometrie și matematică pentru mai bine de două milenii, supraviețuind eclipsei în învățarea clasică din Europa în timpul Evului Mediu prin traduceri Arabe. A stabilit, pentru totdeauna, modelul argumentului matematic, în urma deducerilor logice din ipotezele initale (pe care Euclid le-a numit „axiome” și „postulate”) pentru a stabili teoreme dovedite.

cele cinci axiome generale ale lui Euclid au fost:

1. lucrurile care sunt egale cu același lucru sunt egale între ele.,
2. dacă se adaugă egal la egal, întregul (sumele) este egal.
3. dacă egalii sunt scăzuți din egali, restul (diferențele) sunt egale.
4. lucrurile care coincid între ele sunt egale între ele.
5. întregul este mai mare decât partea.

Postulatele lui Euclid (1 – 5)

cele cinci geometrice postulate au fost:

1. este posibil să se tragă o linie dreaptă de la orice punct in orice punct.
2. este posibil să se extindă o linie dreaptă finită continuu într-o linie dreaptă (adică., un segment de linie poate fi extins dincolo de oricare dintre punctele sale finale pentru a forma un segment de linie arbitrar de mare).
3. este posibil să creați un cerc cu orice centru și distanță (rază).
4. toate unghiurile drepte sunt egale între ele (adică „jumătate” dintr-un unghi drept).
5. Dacă o linie dreaptă traversarea a două linii drepte face unghiuri interioare pe aceeași parte mai mică decât două unghiuri drepte, cele două linii drepte, dacă sunt produse pe termen nelimitat, pe partea pe care unghiurile sunt mai mici decât două unghiuri drepte.,iv>

   o Parte a lui Euclid dovada de Teorema lui Pitagora

   Printre multe alte matematice pietre, cele treisprezece volume din „Elemente” conține formule de calcul pentru volumele de particule solide, cum ar fi conuri, piramide și cilindri; dovezi despre serii geometrice, numere perfecte și numere prime; algoritmi pentru a găsi cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun a două numere; o dovadă și generalizare a Teorema lui Pitagora, și dovada că există o infinitate de Triplete Pitagoreice; și o ultimă dovadă definitivă care nu poate fi doar cinci Solide Platonice regulate.,cu toate acestea, „elementele” includ, de asemenea, o serie de teoreme privind proprietățile numerelor și numerelor întregi, marcând primele începuturi reale ale teoriei numerelor. De exemplu, Euclid a dovedit ceea ce a devenit cunoscut sub numele de Teorema fundamentală a aritmeticii (sau Teorema factorizării unice), că fiecare număr întreg pozitiv mai mare de 1 poate fi scris ca un produs al numerelor prime (sau este el însuși un număr prim). Astfel, de exemplu: 21 = 3 x 7; 113 = 1 x 113; 1,200 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5; 6,936 = 2 x 2 x 2 x 3 x 17 x 17; etc., Dovada lui a fost primul exemplu cunoscut de dovadă prin contradicție (unde orice contra-exemplu, care altfel ar dovedi o idee falsă, este arătat că nu are sens logic în sine).el a fost primul care a realizat – și a dovedit-că există infinit de multe numere prime. Baza dovezii sale, adesea cunoscută sub numele de teorema lui Euclid, este că, pentru orice set dat (finit) de prime, dacă le înmulțiți pe toate împreună și apoi adăugați unul, atunci un nou prim a fost adăugat la set (de exemplu, 2 x 3 x 5 = 30 și 30 + 1 = 31, un număr prim) un proces care poate fi repetat la nesfârșit.,deși pitagoreicii ar fi putut fi conștienți de raportul de Aur (φ, aproximativ egal cu 1.618), Euclid a fost primul care l-a definit în termeni de raporturi (AB:AC = AC:CB) și și-a demonstrat apariția în multe forme geometrice.,

   << Back to Hellenistic Mathematics

   Forward to Archimedes >>