3 Ecuația lui Maxwell

Pe această pagină, îți vom explica sensul de a 3-a Ecuațiilor lui Maxwell, Legea lui Faraday, care este dat în Ecuația :

Faraday a fost un om de știință experimentează cu circuite magnetice și bobine drumul înapoi în anii 1830., Experimentul său de configurare, care a condus la Farday e Drept, este prezentată în Figura 1:

Figura 1. Configurare Experimentală Pentru Faraday.

experimentul în sine este oarecum simplu. Când bateria este deconectată, nu avem curent electric care curge prin fir. Prin urmare, nu există nici un flux magnetic indus în interiorul fierului (miez Magnetic). Fierul este ca o autostradă pentru câmpurile magnetice-acestea curg foarte ușor prin materialul magnetic. Deci, scopul miezului este de a crea o cale pentru fluxul Magnetic să curgă.,când comutatorul este închis, curentul electric va curge în firul atașat la baterie. Când acest curent curge, are un câmp magnetic asociat (sau flux magnetic) cu acesta. Când firul se înfășoară în jurul părții stângi a miezului magnetic (așa cum se arată în Figura 1), un câmp magnetic (flux magnetic) este indus în interiorul miezului. Acest flux călătorește în jurul miezului. Deci fluxul Magnetic produs de bobina cu fir din stânga există în bobina cu fir din dreapta, care este conectată la ampermetru.acum, se întâmplă un lucru amuzant, pe care Faraday la observat., Când a închis comutatorul, atunci curentul ar începe să curgă și ampermetrul ar spike într-un fel (să zicem măsurarea +10 amperi pe cealaltă parte). Dar acest lucru a fost foarte scurt, iar curentul de pe bobina dreaptă ar merge la zero. Atunci când comutatorul a fost deschis, curentul măsurat ar spike la cealaltă parte (să zicem -10 amperi ar fi măsurat), iar apoi curentul măsurat pe partea dreaptă ar fi din nou zero.Faraday și-a dat seama ce se întâmplă., Când comutatorul a fost inițial schimbat de la deschis la închis, fluxul magnetic din miezul magnetic a crescut de la zero la un număr maxim (care a fost o valoare constantă, față de timp). Când fluxul a crescut, a existat un curent indus pe partea opusă. în mod similar, atunci când comutatorul a fost deschis, fluxul magnetic în miez ar scădea de la valoarea constantă înapoi la zero. Prin urmare, un flux descrescător în interiorul miezului a indus un curent opus pe partea dreaptă., Faraday și-a dat seama că un flux Magnetic în schimbare într-un circuit (sau buclă închisă de sârmă) a produs un EMF indus sau o tensiune în circuit. El a scris acest lucru ca:

În Ecuație , este de Flux Magnetic dintr-un circuit, și EMF este electro-o forță motrice, care este de fapt o sursă de tensiune., Ecuația spune apoi că tensiunea indusă într-un circuit este opusul vitezei de schimbare a fluxului magnetic. Pentru mai multe informații despre instrumente derivate, consultați pagina instrumente derivate parțiale.

ecuația este cunoscută sub numele de legea lui Lenz. Lenz a fost tipul care a dat seama semnul minus. Știm că un curent electric generează un câmp magnetic – dar, datorită Farady știm de asemenea că un câmp magnetic într-o buclă dă naștere la un curent electric. Universul iubește simetria și ecuațiile lui Maxwell au o mulțime de ea.,

derivând Legea lui Faraday

acum, avem rezultatul experimental al ecuației, cum trecem de la acest rezultat la forma standard a legii lui Farday în ecuație ? Mă bucur că ai întrebat. Să ne imaginăm o buclă simplă, cu un timp variind B câmp din acesta:

Figura 1. O buclă de sârmă, cu o densitate de flux Magnetic B (t) în ea.

știm că rata de schimbare a fluxului magnetic total este egală cu opusul EMF sau forța electrică din fir., Total de flux magnetic este pur și simplu integrala (sau suma) a B de teren în zona delimitată de sârmă:

Pentru a găsi total ELECTROMOTOARE induse în jurul întregului circuit, ne-am rezuma pe lungimea firului EMF produs la fiecare punct. Aceasta este cunoscută ca o linie integrală., Acest lucru este scris ca:

Acum, amintiți-vă că Câmpul Electric este direct legată de forța de sarcini electrice.Și tensiunea este, de asemenea, definită ca suma (integrală) a câmpului Electric pe o cale . Prin urmare, câmpul E este de fapt derivatul spațial al tensiunii (câmpul E este egal cu rata de schimbare a tensiunii în raport cu distanța)., Aceste fapte sunt rezumate în următoarele:

prin Urmare, Ecuații și ne spune că diferența de cantitate de CEM la orice punct de-a lungul circuitului (dEMF în ) este egală cu câmpul E la acea locație., Prin urmare:

Acum, un matematician pe nume Stokes-a dat seama că integrarea (în medie) de un câmp în jurul o buclă este exact echivalentă cu integrarea curl de domeniul în buclă., Acest lucru ar trebui să aibă oarecum un adevăr intuitiv pentru dvs.: curl este măsura rotației unui câmp, deci curlul unui câmp vectorial din asurface ar trebui să fie legat de integrala unui câmp din jurul unei bucle care închide suprafața.,v>

În Ecuație , am act de faptul că dacă avem două integrale pe suprafețe, și suprafețele pot fi cu toate acestea am ales, atunci cantitățile vom integra, de asemenea, trebuie să fie același., Și așa am obținut Legea lui Faraday în forma finală, așa cum este listată pe ecuațiile lui Maxwell!

interpretarea legii lui Farday

Legea lui Faraday arată că un câmp magnetic în schimbare într-o buclă dă naștere unui curent indus, care se datorează unei forțe sau tensiuni în acel circuit. Putem spune apoi următoarele despre Legea lui Farday: