Presupunem că consumatorul funcția de utilitate este definită prin U ( x , y ) {\displaystyle U(x,y)} , unde U este consumator, utilitate, x și y sunt bunuri. Apoi, rata marginală de substituție poate fi calculată prin diferențiere parțială, după cum urmează.,y funcția ecuație, obținem următoarele rezultate:

d U = ( ∂ U / ∂ x ) d x + ( ∂ U / ∂ y ) d y {\displaystyle \ dU=(\parțială U/\parțială x)dx+(\parțială U/\parțială y)dy} , sau substituirea de mai sus, d U = M U x d x + M U y d y {\displaystyle \ dU=MU_{x}dx+MU_{y}dy} , sau, fără a pierde din generalitate, total derivat de funcția de utilitate cu privire la bun x, d U d x = M U x d x d x + M U y d y d x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {u}{dx}}} , care este, d U d x = M U x + M U y d y d x {\displaystyle {\frac {dU}{dx}}=MU_{x}+MU_{y}{\frac {u}{dx}}} .,

prin orice punct al curbei de indiferență, dU / dx = 0, deoarece U = c, unde c este o constantă. Rezultă din ecuația de mai sus că:

0 = M U x + M U y d y d x {\displaystyle 0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {u}{dx}}} sau rearanjarea − d y d x = M U x M U y {\displaystyle -{\frac {u}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}}

rata marginală de substituție este definit ca valoarea absolută a pantei de pe curba de indiferență la oricare marfă pachet cantitățile sunt de interes. Aceasta se dovedește a fi egală cu raportul dintre utilitățile marginale:

M R S X y = M U x / M U y ., în cazul în care nu există nici un fel de\,} .,\mathrm {indif} }=m_{\mathrm {bugetul} }} − ( M R S x y ) = − ( P x / P y ) {\displaystyle \ -(MRS_{xy})=-(P_{x}/P_{y})} M R S x y = P x / P y {\displaystyle \ MRS_{xy}=P_{x}/P_{y}}

prin Urmare, atunci când consumatorul este alegerea lui de utilitate maximizată coș de piață pe linie bugetară,

M U / M U y = P x / P y {\displaystyle \ MU_{x}/MU_{y}=P_{x}/P_{y}} M U x / P x = M U y / P y {\displaystyle \ MU_{x}/P_{x}=MU_{y}/P_{y}}

Acest important rezultat ne spune că utilitatea este maximizată atunci când bugetul consumatorului este alocat astfel încât utilitatea marginală pe unitate monetară cheltuită este aceeași pentru fiecare bun., Dacă această egalitate nu s-ar menține, consumatorul și-ar putea crește utilitatea prin reducerea cheltuielilor pentru bun cu o utilitate marginală mai mică pe unitate de bani și creșterea cheltuielilor pentru celălalt bun. Pentru a diminua rata marginală de substituție, consumatorul trebuie să cumpere mai mult din bunul pentru care dorește să scadă utilitatea marginală (datorită legii diminuării utilității marginale).