hay al menos dos derivaciones matemáticas diferentes de la curva de Phillips. En primer lugar, está la versión tradicional o keynesiana. Luego, está la nueva versión clásica asociada con Robert E. Lucas, Jr.

la curva Phillips tradicionaleditar

la literatura original de la curva Phillips no se basó en la aplicación sin ayuda de la teoría económica. En cambio, se basó en generalizaciones empíricas. Después de eso, los economistas trataron de desarrollar teorías que se ajustaran a los datos.,

determinación del salario Dineroeditar

la historia tradicional de la curva de Phillips comienza con una curva de Phillips salarial, del tipo descrito por el propio Phillips. Esto describe la tasa de crecimiento de los salarios monetarios (gW). Aquí y abajo, el operador g es el equivalente de «la tasa porcentual de crecimiento de» la variable que sigue.

G W = g W T − f ( U ) {\displaystyle gw = gw^{T} – f (U)}

la «tasa salarial monetaria» (W) es una abreviatura de los costos salariales monetarios totales por empleado de producción, incluidos los beneficios y los impuestos sobre la nómina., El enfoque se centra solo en los salarios monetarios de los trabajadores de producción, porque (como se discute más adelante) estos costos son cruciales para las decisiones de fijación de precios por parte de las empresas.

esta ecuación nos dice que el crecimiento de los salarios monetarios aumenta con la tasa de tendencia de crecimiento de los salarios monetarios (indicada por el superíndice T) y cae con la tasa de desempleo (U). Se supone que la función f está aumentando monótonamente con U, de modo que la disminución de los aumentos de dinero-salario por desempleo se muestra por el signo negativo en la ecuación anterior.

Hay varias historias posibles detrás de esta ecuación., Una de las principales es que los salarios monetarios se fijan mediante negociaciones bilaterales bajo un monopolio bilateral parcial: a medida que aumenta la tasa de desempleo, todo lo demás disminuye el poder de negociación constante de los trabajadores, de modo que los trabajadores son menos capaces de aumentar sus salarios frente a la resistencia de los empleadores.

durante la década de 1970, esta historia tuvo que ser modificada, porque (como el fallecido Abba Lerner había sugerido en la década de 1940) los trabajadores tratan de mantenerse al día con la inflación. Desde la década de 1970, la ecuación se ha cambiado para introducir el papel de las expectativas inflacionarias (o la tasa de inflación esperada, gPex)., Esto produce la curva Phillips salarial aumentada por expectativas:

g W = g W T-f (U) + λ . g P ex . {\displaystyle gw = gw^{T} – f (U)+ \ lambda. gP^{\text{ex}}.}

la introducción de expectativas inflacionarias en la ecuación implica que la inflación real puede retroalimentarse en las expectativas inflacionarias y, por lo tanto, causar más inflación. El fallecido economista James Tobin llamó al último término «inercia inflacionaria», porque en el período actual, existe inflación que representa un impulso inflacionario sobrante del pasado.,

también implicó mucho más de lo esperado, incluyendo la espiral precio-salario. En esta espiral, los empleadores tratan de proteger las ganancias aumentando sus precios y los empleados tratan de mantenerse al día con la inflación para proteger sus salarios reales. Este proceso puede alimentarse de sí mismo, convirtiéndose en una profecía autocumplida.

el parámetro λ (que se presume constante durante cualquier período de tiempo) representa el grado en que los empleados pueden obtener aumentos salariales monetarios para mantenerse al día con la inflación esperada, evitando una caída en los salarios reales esperados. Generalmente se asume que este parámetro es igual a 1 a largo plazo.,

Además, la función f() Se modificó para introducir la idea de la tasa de inflación no acelerada de desempleo (NAIRU) o lo que a veces se llama la tasa «natural» de desempleo o la tasa de desempleo del umbral de inflación:

gW = gWT-f(U-U*) + λ·gPex.

en la ecuación, los roles de gWT y gPex parecen ser redundantes, jugando casi el mismo papel. Sin embargo, suponiendo que λ es igual a la unidad, se puede ver que no lo son. Si la tasa de tendencia de crecimiento de los salarios monetarios es igual a cero, entonces el caso donde U es igual a U * implica que gW es igual a la inflación esperada., Es decir, los salarios reales esperados son constantes.

en cualquier economía razonable, sin embargo, tener salarios reales esperados constantes solo podría ser consistente con los salarios reales reales que son constantes a largo plazo. Esto no encaja con la experiencia económica en los EE.UU. o cualquier otro país industrial importante. A pesar de que los salarios reales no han aumentado mucho en los últimos años, ha habido aumentos importantes a lo largo de las décadas.

una alternativa es asumir que la tasa de tendencia de crecimiento de los salarios monetarios es igual a la tasa de tendencia de crecimiento de la productividad laboral promedio (Z). Esto es:

gWT = gZT.,

bajo la suposición, Cuando U es igual a U* y λ es igual a la unidad, los salarios reales esperados aumentarían con la productividad laboral. Esto sería consistente con una economía en la que los salarios reales reales aumentan con la productividad laboral. Las desviaciones de las tendencias de los salarios reales con respecto a las de la productividad laboral podrían explicarse por referencia a otras variables del modelo.

decisiones de Pricioseditar

a continuación, está el comportamiento de los precios. La suposición estándar es que los mercados son imperfectamente competitivos, donde la mayoría de las empresas tienen algún poder para establecer precios., Por lo tanto, el modelo asume que el negocio promedio establece un precio unitario (P) como un margen (M) sobre el costo unitario de mano de obra en la producción medido a una tasa estándar de utilización de la capacidad (digamos, en el 90 por ciento de uso de planta y equipo) y luego agrega el costo unitario de materiales.

la estandarización implica ignorar posteriormente las desviaciones de la tendencia en la productividad laboral. Por ejemplo, supongamos que el crecimiento de la productividad laboral es el mismo que en la tendencia y que la productividad actual es igual a su valor de tendencia:

GZ = gZT y Z = ZT.,

el margen de beneficio refleja tanto el grado de poder de mercado de la empresa como la medida en que deben pagarse los gastos generales. Dicho de otra manera, todo lo demás igual, m aumenta con el poder de la empresa para establecer precios o con un aumento de los costos generales en relación con los costos totales.

así que los precios siguen esta ecuación:

P = m × (costo unitario de mano de obra) + (costo unitario de materiales) = m × (costo total de empleo de producción)/(cantidad de producción) + UMC.

UMC es el costo unitario de las materias primas (costos totales de las materias primas divididos por la producción total)., Por lo tanto, la ecuación se puede volver a calcular como:

P = m × (costo de empleo de producción por trabajador)/(producción por empleado de producción) + UMC.

esta ecuación se puede indicar de nuevo como:

p = m×(salario medio monetario)/(productividad del trabajo de producción) + UMC = M×(W/Z) + UMC.

ahora, supongamos que tanto el precio medio/margen de coste (M) Y UMC son constantes. Por otro lado, la productividad laboral crece, como antes. Por lo tanto, una ecuación que determina la tasa de inflación de precios (gP) es:

gP = gW − gZT.,

PriceEdit

entonces, combinado con la curva de Phillips salarial y la suposición hecha anteriormente sobre el comportamiento de tendencia de los salarios monetarios , esta ecuación precio-inflación nos da una simple curva de Phillips de precios aumentada por expectativas:

gP = -f(U −U*) + λ·gPex.

algunos asumen que podemos simplemente añadir en gUMC, la tasa de crecimiento de UMC, con el fin de representar el papel de los choques de oferta (del tipo que plagó a los EE.UU. durante la década de 1970). Esto produce una curva Phillips estándar a corto plazo:

gP = – f ( U-U*) + λ·gPex + gUMC. economista Robert J., Gordon ha llamado a esto el» modelo de triángulo » porque explica el comportamiento inflacionario a corto plazo por tres factores: la inflación de la demanda (debido al bajo desempleo), la inflación de choque de la oferta (gUMC), y las expectativas inflacionarias o inflación inercial.

en el largo plazo, se asume, las expectativas inflacionarias alcanzan e igualan la inflación real de modo que gP = gPex. Esto representa el equilibrio a largo plazo del ajuste de expectativas. Parte de este ajuste puede implicar la adaptación de las expectativas a la experiencia con la inflación real., Otra podría involucrar conjeturas hechas por personas en la economía basadas en otra evidencia. (Esta última idea nos dio la noción de las llamadas expectativas racionales.)

el equilibrio de expectativas nos da la curva de Phillips a largo plazo. Primero, con λ menor que Unidad:

gP ·*(−f (U-U*) + gUMC).

esto no es más que una versión más empinada de la curva Phillips a corto plazo anterior. La inflación aumenta a medida que disminuye el desempleo, mientras que esta conexión es más fuerte. Es decir, una tasa de desempleo baja (inferior a U*) se asociará con una tasa de inflación más alta a largo plazo que a corto plazo., Esto se debe a que la situación real de mayor inflación observada a corto plazo se retroalimenta para elevar las expectativas inflacionarias, lo que a su vez aumenta aún más la tasa de inflación. Del mismo modo, a altas tasas de desempleo (superiores a U*) conducen a bajas tasas de inflación. Esto, a su vez, fomenta unas expectativas inflacionarias más bajas, de modo que la inflación misma vuelve a caer.

esta lógica va más allá si λ es igual a unidad, es decir, si los trabajadores son capaces de proteger sus salarios completamente de la inflación esperada, incluso a corto plazo. Ahora, la ecuación del modelo de triángulo se convierte en:

– f ( U-U*) = gUMC.,

si asumimos además(como parece razonable) que no hay choques de oferta a largo plazo, esto puede simplificarse para convertirse en:

-f (U −U*) = 0, Lo que implica que U = U*.

Todos los supuestos implican que, a largo plazo, solo hay una posible tasa de desempleo, U* en un momento dado. Esta singularidad explica por qué algunos llaman a esta tasa de desempleo «natural».»

para entender y criticar realmente la singularidad de U*, se necesita un modelo más sofisticado y realista., Por ejemplo, podríamos introducir la idea de que los trabajadores de diferentes sectores presionan por aumentos salariales monetarios que son similares a los de otros sectores. O podríamos hacer el modelo aún más realista. Un lugar importante para mirar es la determinación del margen, M.

nueva versión clásicaeditar

la ecuación de la curva de Phillips se puede derivar de la función de suministro de agregado de Lucas (a corto plazo). El enfoque de Lucas es muy diferente del de la visión tradicional., En lugar de comenzar con datos empíricos, comenzó con un modelo económico clásico siguiendo principios económicos muy simples.

comience con la función de suministro agregado:

y = y n + A ( P − P e ) {\displaystyle y=y_{n}+A(P-P_{e})\,}

donde Y es el valor log de la salida real, yn es el valor log del nivel «natural» de salida, a es una constante positiva, P es el valor log del nivel de precio real, y Pe es el valor log del nivel de precio esperado. Lucas asume que Yn tiene un valor único.,

tenga en cuenta que esta ecuación indica que cuando las expectativas de inflación futura (o, más correctamente, el nivel de precios futuro) son totalmente exactas, El último término cae, de modo que la producción real es igual al llamado nivel «natural» del PIB real. Esto significa que en la curva de oferta agregada de Lucas, la única razón por la que el PIB real real debería desviarse del potencial—y la tasa de desempleo real debería desviarse de la tasa «natural»—es debido a expectativas incorrectas de lo que va a suceder con los precios en el futuro., (La idea ha sido expresada primero por Keynes, Teoría General, Capítulo 20 sección III párrafo 4).

esto difiere de otros puntos de vista de la curva de Phillips, en la que el fracaso para alcanzar el nivel «natural» de la producción puede deberse a la imperfección o incompletitud de los mercados, la adherencia de los precios, y similares. En el punto de vista no Lucas, las expectativas incorrectas pueden contribuir al fracaso de la demanda agregada, pero no son la única causa. Para los» nuevos clásicos » seguidores de Lucas, se presume que los mercados son perfectos y siempre alcanzan el equilibrio (dadas las expectativas inflacionarias).,

Nos re-organizar la ecuación en:

P = P e + Y − Y n {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}}

a continuación añadimos inesperado choques exógenos para el mundial de la alimentación v:

P = P e + Y − Y n + v {\displaystyle P=P_{e}+{\frac {Y-Y_{n}}{a}}+v}

Resta del año pasado el precio de los niveles de P−1 nos dará las tasas de inflación, porque

P − P − 1 ≈ π {\displaystyle P-P_{-1}\ \approx \pi }

y

P e − P − 1 ≈ π e {\displaystyle P_{e}-P_{-1}\ \approx \pi _{e}}

π y ne son la inflación y la inflación esperada, respectivamente.,

también hay una relación negativa entre la producción y el desempleo (según lo expresado por la Ley de Okun)., Por lo tanto, usando

y − y n a = − b ( U − U n ) {\displaystyle {\frac {y-y_{n}}{A}}=-b(U-U_{n})}

donde b es una constante positiva, U es desempleo, y Un es la tasa natural de desempleo o NAIRU, llegamos a la forma final de la curva de Phillips a corto plazo:

π = π e-b ( U − U n ) + v {\displaystyle \pi =\pi _{e} − b(u-u_{N})+V\,}

esta ecuación, trazando la tasa de inflación π contra el desempleo U da la curva descendente en el diagrama que caracteriza la curva de Phillips.,

versión New Keynesianeditar

La Curva de Phillips New keynesiana fue derivada originalmente por Roberts en 1995, y desde entonces se ha utilizado en la mayoría de los modelos de DSGE New keynesianos de última generación como el de Clarida, Galí y Gertler (2000).

π t = β E t + κ y t {\displaystyle \pi _ {t}=\beta e_{t}+\kappa y_{t}}