théorie du Chaos, en mécanique et en mathématiques, l’étude du comportement apparemment aléatoire ou imprévisible dans des systèmes régis par des lois déterministes. Un terme plus précis, chaos déterministe, suggère un paradoxe car il relie deux notions familières et généralement considérées comme incompatibles., La première est que du hasard ou de l’imprévisibilité, comme dans la trajectoire d’une molécule dans un gaz ou dans le vote choix d’une personne en particulier à partir d’une population. Dans les analyses conventionnelles, l’aléatoire était considéré comme plus apparent que réel, résultant de l’ignorance des nombreuses causes à l’œuvre. En d’autres termes, on croyait généralement que le monde est imprévisible parce qu’il est compliqué., La deuxième notion est celle de mouvement déterministe, comme celle d’un pendule ou d’une planète, qui a été acceptée depuis L’époque D’Isaac Newton comme illustrant le succès de la science à rendre prévisible ce qui est initialement complexe.

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Au cours des dernières décennies, cependant, une diversité de systèmes ont été étudiés qui se comportent de manière imprévisible malgré leur simplicité apparente et le fait que les forces impliquées sont régies par des lois physiques bien comprises. L’élément commun de ces systèmes est un très haut degré de sensibilité aux conditions initiales et à la manière dont ils sont mis en mouvement., Par exemple, le météorologue Edward Lorenz a découvert qu’un modèle simple de convection de chaleur possède une imprévisibilité intrinsèque, une circonstance qu’il a appelée « effet papillon”, suggérant que le simple battement de l’aile d’un papillon peut changer le temps. Un exemple plus simple est le flipper: les mouvements de la balle sont précisément régis par les lois du roulement gravitationnel et des collisions élastiques—toutes deux parfaitement comprises—mais le résultat final est imprévisible.

En mécanique classique le comportement d’un système dynamique peut être décrit géométriquement comme mouvement sur un « attracteur.,” Les mathématiques de la mécanique classique reconnaissaient efficacement trois types d’attracteurs: les points uniques (caractérisant les états stables), les boucles fermées (cycles périodiques) et les tores (combinaisons de plusieurs cycles). Dans les années 1960, une nouvelle classe d ‘ « attracteurs étranges” a été découverte par le mathématicien américain Stephen Smale. Sur les attracteurs étranges, la dynamique est chaotique., Plus tard, il a été reconnu que les attracteurs étranges ont une structure détaillée à toutes les échelles de grossissement; un résultat direct de cette reconnaissance a été le développement du concept de fractale (une classe de formes géométriques complexes qui présentent généralement la propriété d’auto-similitude), ce qui a conduit à son tour à des développements remarquables en infographie.

Les applications des mathématiques du chaos sont très diverses, y compris l’étude de l’écoulement turbulent des fluides, des irrégularités du rythme cardiaque, de la dynamique des populations, des réactions chimiques, de la physique des plasmas et du mouvement des groupes et des amas d’étoiles.,