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Teoria del caos, in meccanica e matematica, lo studio di comportamenti apparentemente casuali o imprevedibili in sistemi governati da leggi deterministiche. Un termine più accurato, caos deterministico, suggerisce un paradosso perché collega due nozioni che sono familiari e comunemente considerate incompatibili., Il primo è quello della casualità o dell’imprevedibilità, come nella traiettoria di una molecola in un gas o nella scelta di voto di un particolare individuo da una popolazione. Nelle analisi convenzionali, la casualità era considerata più apparente che reale, derivante dall’ignoranza delle molte cause sul lavoro. In altre parole, si credeva comunemente che il mondo fosse imprevedibile perché complicato., La seconda nozione è quella del moto deterministico, come quella di un pendolo o di un pianeta, che è stata accettata fin dai tempi di Isaac Newton come esemplificazione del successo della scienza nel rendere prevedibile ciò che è inizialmente complesso.
Negli ultimi decenni, tuttavia, è stata studiata una diversità di sistemi che si comportano in modo imprevedibile nonostante la loro apparente semplicità e il fatto che le forze coinvolte sono governate da leggi fisiche ben comprese. L’elemento comune in questi sistemi è un grado molto elevato di sensibilità alle condizioni iniziali e al modo in cui vengono messe in moto., Ad esempio, il meteorologo Edward Lorenz ha scoperto che un semplice modello di convezione del calore possiede un’imprevedibilità intrinseca, una circostanza che ha chiamato “effetto farfalla”, suggerendo che il semplice sbattere dell’ala di una farfalla può cambiare il tempo. Un esempio più familiare è il flipper: i movimenti della palla sono regolati con precisione dalle leggi del rotolamento gravitazionale e delle collisioni elastiche—entrambe pienamente comprese—ma il risultato finale è imprevedibile.
Nella meccanica classica il comportamento di un sistema dinamico può essere descritto geometricamente come movimento su un “attrattore.,”La matematica della meccanica classica ha effettivamente riconosciuto tre tipi di attrattori: punti singoli (che caratterizzano gli stati stazionari), anelli chiusi (cicli periodici) e tori (combinazioni di più cicli). Negli anni ‘ 60 una nuova classe di “strani attrattori” fu scoperta dal matematico americano Stephen Smale. Su strani attrattori la dinamica è caotica., Successivamente è stato riconosciuto che strani attrattori hanno una struttura dettagliata su tutte le scale di ingrandimento; un risultato diretto di questo riconoscimento è stato lo sviluppo del concetto di frattale (una classe di forme geometriche complesse che mostrano comunemente la proprietà dell’auto-somiglianza), che ha portato a sua volta a notevoli sviluppi nella computer grafica.
Le applicazioni della matematica del caos sono molto diverse, tra cui lo studio del flusso turbolento dei fluidi, delle irregolarità nel battito cardiaco, della dinamica della popolazione, delle reazioni chimiche, della fisica del plasma e del moto di gruppi e ammassi di stelle.,